Derivada de ln(x+5)^5-5x

1. diferenciamos $- 5 x + \log{\left(x + 5 \right)}^{5}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \log{\left(x + 5 \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x + 5 \right)}$:

      1. Sustituimos $u = x + 5$.

      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)$:

         1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{1}{x + 5}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{5 \log{\left(x + 5 \right)}^{4}}{x + 5}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $-5$

   Como resultado de: $-5 + \frac{5 \log{\left(x + 5 \right)}^{4}}{x + 5}$

2. Simplificamos:

   $\frac{5 \left(- x + \log{\left(x + 5 \right)}^{4} - 5\right)}{x + 5}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(- x + \log{\left(x + 5 \right)}^{4} - 5\right)}{x + 5}$