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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=ln(x tres +3x+(ctg(x))3)x*exp(-x)
y es igual a ln(x3 más 3x más (ctg(x))3)x multiplicar por exponente de ( menos x)
y es igual a ln(x tres más 3x más (ctg(x))3)x multiplicar por exponente de ( menos x)
y=ln(x3+3x+(ctg(x))3)xexp(-x)
y=lnx3+3x+ctgx3xexp-x
Expresiones semejantes
y=ln(x3-3x+(ctg(x))3)x*exp(-x)
y=ln(x3+3x-(ctg(x))3)x*exp(-x)
y=ln(x3+3x+(ctg(x))3)x*exp(x)

Derivada de la función/ y=ln(x3+3x+(ctg(x))3)x*exp(-x)

Derivada de y=ln(x3+3x+(ctg(x))3)x*exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

                            -x
log(x3 + 3*x + cot(x)*3)*x*e

$$x \log{\left(\left(3 x + x_{3}\right) + 3 \cot{\left(x \right)} \right)} e^{- x}$$

(log(x3 + 3*x + cot(x)*3)*x)*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(\left(3 x + x_{3}\right) + 3 \cot{\left(x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(\left(3 x + x_{3}\right) + 3 \cot{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \left(3 x + x_{3}\right) + 3 \cot{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(\left(3 x + x_{3}\right) + 3 \cot{\left(x \right)}\right)$ :
    1. diferenciamos $\left(3 x + x_{3}\right) + 3 \cot{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
      1. diferenciamos $3 x + x_{3}$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $x_{3}$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        Como resultado de: $3$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Hay varias formas de calcular esta derivada.
        
        Method #1
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
        
        Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Method #2
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Entonces, como resultado: $- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de: $- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 3}{\left(3 x + x_{3}\right) + 3 \cot{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 3\right)}{\left(3 x + x_{3}\right) + 3 \cot{\left(x \right)}} + \log{\left(\left(3 x + x_{3}\right) + 3 \cot{\left(x \right)} \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x e^{x} \log{\left(\left(3 x + x_{3}\right) + 3 \cot{\left(x \right)} \right)} + \left(\frac{x \left(- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 3\right)}{\left(3 x + x_{3}\right) + 3 \cot{\left(x \right)}} + \log{\left(\left(3 x + x_{3}\right) + 3 \cot{\left(x \right)} \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x \left(3 x + x_{3} + 3 \cot{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 x + x_{3} + 3 \cot{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} - 3 x + \left(3 x + x_{3} + 3 \cot{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 x + x_{3} + 3 \cot{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}\right) e^{- x}}{\left(3 x + x_{3} + 3 \cot{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x \left(3 x + x_{3} + 3 \cot{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 x + x_{3} + 3 \cot{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} - 3 x + \left(3 x + x_{3} + 3 \cot{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 x + x_{3} + 3 \cot{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}\right) e^{- x}}{\left(3 x + x_{3} + 3 \cot{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}$

Primera derivada [src]

/             2                                  \                                     
|      3*x*cot (x)                               |  -x      -x                         
|- ------------------- + log(x3 + 3*x + cot(x)*3)|*e   - x*e  *log(x3 + 3*x + cot(x)*3)
\  x3 + 3*x + cot(x)*3                           /

$$- x e^{- x} \log{\left(\left(3 x + x_{3}\right) + 3 \cot{\left(x \right)} \right)} + \left(- \frac{3 x \cot^{2}{\left(x \right)}}{\left(3 x + x_{3}\right) + 3 \cot{\left(x \right)}} + \log{\left(\left(3 x + x_{3}\right) + 3 \cot{\left(x \right)} \right)}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                                             /              /                          3        \\                             \    
|                                                             |              |         2           3*cot (x)     ||                             |    
|                                                           3*|-2*cot(x) + x*|2 + 2*cot (x) - -------------------||*cot(x)              2       |    
|                                                             \              \                x3 + 3*x + 3*cot(x)//              6*x*cot (x)    |  -x
|-2*log(x3 + 3*x + 3*cot(x)) + x*log(x3 + 3*x + 3*cot(x)) + -------------------------------------------------------------- + -------------------|*e  
\                                                                                x3 + 3*x + 3*cot(x)                         x3 + 3*x + 3*cot(x)/

$$\left(x \log{\left(3 x + x_{3} + 3 \cot{\left(x \right)} \right)} + \frac{6 x \cot^{2}{\left(x \right)}}{3 x + x_{3} + 3 \cot{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(x \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2 - \frac{3 \cot^{3}{\left(x \right)}}{3 x + x_{3} + 3 \cot{\left(x \right)}}\right) - 2 \cot{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{3 x + x_{3} + 3 \cot{\left(x \right)}} - 2 \log{\left(3 x + x_{3} + 3 \cot{\left(x \right)} \right)}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                                                             /    /                          3        \              /             2                                        6                  3    /       2   \\\                                                                                       \    
 |                                                             |    |         2           3*cot (x)     |              |/       2   \         2    /       2   \         9*cot (x)          9*cot (x)*\1 + cot (x)/||                           /              /                          3        \\       |    
 |                                                           3*|- 3*|2 + 2*cot (x) - -------------------|*cot(x) + 2*x*|\1 + cot (x)/  + 2*cot (x)*\1 + cot (x)/ + ---------------------- - -----------------------||                           |              |         2           3*cot (x)     ||       |    
 |                                                             |    \                x3 + 3*x + 3*cot(x)/              |                                                                2     x3 + 3*x + 3*cot(x)  ||              2          9*|-2*cot(x) + x*|2 + 2*cot (x) - -------------------||*cot(x)|    
 |                                                             \                                                       \                                           (x3 + 3*x + 3*cot(x))                           //       9*x*cot (x)         \              \                x3 + 3*x + 3*cot(x)//       |  -x
-|-3*log(x3 + 3*x + 3*cot(x)) + x*log(x3 + 3*x + 3*cot(x)) + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------- + --------------------------------------------------------------|*e  
 \                                                                                                                             x3 + 3*x + 3*cot(x)                                                                      x3 + 3*x + 3*cot(x)                        x3 + 3*x + 3*cot(x)                      /

$$- \left(x \log{\left(3 x + x_{3} + 3 \cot{\left(x \right)} \right)} + \frac{9 x \cot^{2}{\left(x \right)}}{3 x + x_{3} + 3 \cot{\left(x \right)}} + \frac{9 \left(x \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2 - \frac{3 \cot^{3}{\left(x \right)}}{3 x + x_{3} + 3 \cot{\left(x \right)}}\right) - 2 \cot{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{3 x + x_{3} + 3 \cot{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(2 x \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} - \frac{9 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{3}{\left(x \right)}}{3 x + x_{3} + 3 \cot{\left(x \right)}} + \frac{9 \cot^{6}{\left(x \right)}}{\left(3 x + x_{3} + 3 \cot{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) - 3 \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2 - \frac{3 \cot^{3}{\left(x \right)}}{3 x + x_{3} + 3 \cot{\left(x \right)}}\right) \cot{\left(x \right)}\right)}{3 x + x_{3} + 3 \cot{\left(x \right)}} - 3 \log{\left(3 x + x_{3} + 3 \cot{\left(x \right)} \right)}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=ln(x3+3x+(ctg(x))3)x*exp(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2