Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2
Derivada de sin(x/2)
Derivada de x^2*sin(x)
Derivada de e^x/x
Integral de d{x}:
x^2/(x^2-4)
Gráfico de la función y =:
x^2/(x^2-4)
¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
x^2/(x^2-4)
Expresiones idénticas
x^ dos /(x^ dos - cuatro)
x al cuadrado dividir por (x al cuadrado menos 4)
x en el grado dos dividir por (x en el grado dos menos cuatro)
x2/(x2-4)
x2/x2-4
x²/(x²-4)
x en el grado 2/(x en el grado 2-4)
x^2/x^2-4
x^2 dividir por (x^2-4)
Expresiones semejantes
x^2/(x^2+4)

Derivada de la función/ x^2-4/ x^2/(x^2-4)

Derivada de x^2/(x^2-4)

Solución

Ha introducido [src]

   2  
  x   
------
 2    
x  - 4

$$\frac{x^{2}}{x^{2} - 4}$$

x^2/(x^2 - 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{3} + 2 x \left(x^{2} - 4\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{8 x}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{8 x}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        3           
     2*x       2*x  
- --------- + ------
          2    2    
  / 2    \    x  - 4
  \x  - 4/

$$- \frac{2 x^{3}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{2} - 4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 /          2 \\
  |               2 |       4*x  ||
  |              x *|-1 + -------||
  |         2       |           2||
  |      4*x        \     -4 + x /|
2*|1 - ------- + -----------------|
  |          2              2     |
  \    -4 + x         -4 + x      /
-----------------------------------
                    2              
              -4 + x

$$\frac{2 \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} + 1\right)}{x^{2} - 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                    /          2 \\
     |                  2 |       2*x  ||
     |               2*x *|-1 + -------||
     |          2         |           2||
     |       4*x          \     -4 + x /|
12*x*|-2 + ------- - -------------------|
     |           2               2      |
     \     -4 + x          -4 + x       /
-----------------------------------------
                         2               
                /      2\                
                \-4 + x /

$$\frac{12 x \left(- \frac{2 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 2\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$$

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