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x^2/(x^2-4)
Derivada de la función/ x^2-4/ x^2/(x^2-4)

Derivada de x^2/(x^2-4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2  
  x   
------
 2    
x  - 4
x2x2−4\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} 
x^2/(x^2 - 4)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2} y g(x)=x2−4g{\left(x \right)} = x^{2} - 4.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−4x^{2} - 4 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −4-4 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2x3+2x(x2−4)(x2−4)2\frac{- 2 x^{3} + 2 x \left(x^{2} - 4\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −8x(x2−4)2- \frac{8 x}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}

Respuesta:

−8x(x2−4)2- \frac{8 x}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        3           
     2*x       2*x  
- --------- + ------
          2    2    
  / 2    \    x  - 4
  \x  - 4/
−2x3(x2−4)2+2xx2−4- \frac{2 x^{3}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{2} - 4}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                 /          2 \\
  |               2 |       4*x  ||
  |              x *|-1 + -------||
  |         2       |           2||
  |      4*x        \     -4 + x /|
2*|1 - ------- + -----------------|
  |          2              2     |
  \    -4 + x         -4 + x      /
-----------------------------------
                    2              
              -4 + x
2(x2(4x2x2−4−1)x2−4−4x2x2−4+1)x2−4\frac{2 \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} + 1\right)}{x^{2} - 4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /                    /          2 \\
     |                  2 |       2*x  ||
     |               2*x *|-1 + -------||
     |          2         |           2||
     |       4*x          \     -4 + x /|
12*x*|-2 + ------- - -------------------|
     |           2               2      |
     \     -4 + x          -4 + x       /
-----------------------------------------
                         2               
                /      2\                
                \-4 + x /
12x(−2x2(2x2x2−4−1)x2−4+4x2x2−4−2)(x2−4)2\frac{12 x \left(- \frac{2 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 2\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x^2/(x^2-4)
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