Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2-4)
Integral de (4x+1)^3
Integral de cos(2x/3)dx
Integral de 100
Derivada de:
x^2/(x^2-4)
Gráfico de la función y =:
x^2/(x^2-4)
¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
x^2/(x^2-4)
Expresiones idénticas
x^ dos /(x^ dos - cuatro)
x al cuadrado dividir por (x al cuadrado menos 4)
x en el grado dos dividir por (x en el grado dos menos cuatro)
x2/(x2-4)
x2/x2-4
x²/(x²-4)
x en el grado 2/(x en el grado 2-4)
x^2/x^2-4
x^2 dividir por (x^2-4)
x^2/(x^2-4)dx
Expresiones semejantes
x^2/(x^2+4)

Resolución de integrales/ x^2-4/ x^2/(x^2-4)

Integral de x^2/(x^2-4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |     2     
 |    x      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 4   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x^{2} - 4}\, dx$$

Integral(x^2/(x^2 - 4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} = 1 - \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{x + 2}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
  1. que $u = x + 2$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 2 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 2 \right)}$
1. que $u = x - 2$ .
  
  Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{u}\, du$
  1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(x - 2 \right)}$
El resultado es: $x + \log{\left(x - 2 \right)} - \log{\left(x + 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x + \log{\left(x - 2 \right)} - \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + \log{\left(x - 2 \right)} - \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                             
 |    2                                        
 |   x                                         
 | ------ dx = C + x - log(2 + x) + log(-2 + x)
 |  2                                          
 | x  - 4                                      
 |                                             
/

$$\int \frac{x^{2}}{x^{2} - 4}\, dx = C + x + \log{\left(x - 2 \right)} - \log{\left(x + 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1 - log(3)

$$1 - \log{\left(3 \right)}$$

1 - log(3)

$$1 - \log{\left(3 \right)}$$

1 - log(3)

Respuesta numérica [src]

-0.0986122886681097

-0.0986122886681097

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Integral de x^2/(x^2-4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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