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Derivada de:
Derivada de (x^3)/3
Derivada de e^(-x^2)
Derivada de 1-x
Derivada de sqrt(x^2+1)
Expresiones idénticas
(cinco *x^ dos - tres *x)/(tres *x- ocho)
(5 multiplicar por x al cuadrado menos 3 multiplicar por x) dividir por (3 multiplicar por x menos 8)
(cinco multiplicar por x en el grado dos menos tres multiplicar por x) dividir por (tres multiplicar por x menos ocho)
(5*x2-3*x)/(3*x-8)
5*x2-3*x/3*x-8
(5*x²-3*x)/(3*x-8)
(5*x en el grado 2-3*x)/(3*x-8)
(5x^2-3x)/(3x-8)
(5x2-3x)/(3x-8)
5x2-3x/3x-8
5x^2-3x/3x-8
(5*x^2-3*x) dividir por (3*x-8)
Expresiones semejantes
(5*x^2-3*x)/(3*x+8)
(5*x^2+3*x)/(3*x-8)
y=(5*x^2-3*x)/(3*x-8)

Derivada de la función/ 5*x^2/ x^2-3/ (5*x^2-3*x)/(3*x-8)

Derivada de (5x^2-3x)/(3*x-8)

Solución

Ha introducido [src]

   2      
5*x  - 3*x
----------
 3*x - 8

$$\frac{5 x^{2} - 3 x}{3 x - 8}$$

(5*x^2 - 3*x)/(3*x - 8)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 5 x^{2} - 3 x$ y $g{\left(x \right)} = 3 x - 8$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $5 x^{2} - 3 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-3$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $10 x$
  Como resultado de: $10 x - 3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x - 8$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 15 x^{2} + 9 x + \left(3 x - 8\right) \left(10 x - 3\right)}{\left(3 x - 8\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{15 x^{2} - 80 x + 24}{9 x^{2} - 48 x + 64}$

Respuesta:

$\frac{15 x^{2} - 80 x + 24}{9 x^{2} - 48 x + 64}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              /   2      \
-3 + 10*x   3*\5*x  - 3*x/
--------- - --------------
 3*x - 8               2  
              (3*x - 8)

$$\frac{10 x - 3}{3 x - 8} - \frac{3 \left(5 x^{2} - 3 x\right)}{\left(3 x - 8\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    3*(-3 + 10*x)   9*x*(-3 + 5*x)\
2*|5 - ------------- + --------------|
  |       -8 + 3*x                2  |
  \                     (-8 + 3*x)   /
--------------------------------------
               -8 + 3*x

$$\frac{2 \left(\frac{9 x \left(5 x - 3\right)}{\left(3 x - 8\right)^{2}} + 5 - \frac{3 \left(10 x - 3\right)}{3 x - 8}\right)}{3 x - 8}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /     3*(-3 + 10*x)   9*x*(-3 + 5*x)\
18*|-5 + ------------- - --------------|
   |        -8 + 3*x                2  |
   \                      (-8 + 3*x)   /
----------------------------------------
                        2               
              (-8 + 3*x)

$$\frac{18 \left(- \frac{9 x \left(5 x - 3\right)}{\left(3 x - 8\right)^{2}} - 5 + \frac{3 \left(10 x - 3\right)}{3 x - 8}\right)}{\left(3 x - 8\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (5x^2-3x)/(3*x-8)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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