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2*x/(1+x^2)
Derivada de la función/ 1+x^2/ 2*x/(1+x^2)

Derivada de 2*x/(1+x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2*x  
------
     2
1 + x
2xx2+1\frac{2 x}{x^{2} + 1} 
(2*x)/(1 + x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=2xf{\left(x \right)} = 2 x y g(x)=x2+1g{\left(x \right)} = x^{2} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 22

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2−2x2(x2+1)2\frac{2 - 2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2(1−x2)(x2+1)2\frac{2 \left(1 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

2(1−x2)(x2+1)2\frac{2 \left(1 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
               2  
  2         4*x   
------ - ---------
     2           2
1 + x    /     2\ 
         \1 + x /
−4x2(x2+1)2+2x2+1- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x^{2} + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /         2 \
    |      4*x  |
4*x*|-3 + ------|
    |          2|
    \     1 + x /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \1 + x /
4x(4x2x2+1−3)(x2+1)2\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                   /         2 \\
   |                 2 |      2*x  ||
   |              4*x *|-1 + ------||
   |         2         |          2||
   |      4*x          \     1 + x /|
12*|-1 + ------ - ------------------|
   |          2              2      |
   \     1 + x          1 + x       /
-------------------------------------
                      2              
              /     2\               
              \1 + x /
12(−4x2(2x2x2+1−1)x2+1+4x2x2+1−1)(x2+1)2\frac{12 \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de 2*x/(1+x^2)
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