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Derivada de:
Derivada de e^1
Derivada de 2/√x
Derivada de √2x
Derivada de i*n*x
Expresiones idénticas
y=8x^ tres -5sqrt(x)/x*-cosx
y es igual a 8x al cubo menos 5 raíz cuadrada de (x) dividir por x multiplicar por menos coseno de x
y es igual a 8x en el grado tres menos 5 raíz cuadrada de (x) dividir por x multiplicar por menos coseno de x
y=8x^3-5√(x)/x*-cosx
y=8x3-5sqrt(x)/x*-cosx
y=8x3-5sqrtx/x*-cosx
y=8x³-5sqrt(x)/x*-cosx
y=8x en el grado 3-5sqrt(x)/x*-cosx
y=8x^3-5sqrt(x)/x-cosx
y=8x3-5sqrt(x)/x-cosx
y=8x3-5sqrtx/x-cosx
y=8x^3-5sqrtx/x-cosx
y=8x^3-5sqrt(x) dividir por x*-cosx
Expresiones semejantes
y=8x^3-5sqrt(x)/x*+cosx
y=8x^3+5sqrt(x)/x*-cosx

Derivada de la función/ -cosx/ x^3-5/ y=8x^3/ sqrt(x)/ y=8x^3-5sqrt(x)/x*-cosx

Derivada de y=8x^3-5sqrt(x)/x*-cosx

Solución

Ha introducido [src]

           ___          
   3   5*\/ x           
8*x  - -------*(-cos(x))
          x

$$8 x^{3} - \frac{5 \sqrt{x}}{x} \left(- \cos{\left(x \right)}\right)$$

8*x^3 - (5*sqrt(x))/x*(-cos(x))

Solución detallada

diferenciamos $8 x^{3} - \frac{5 \sqrt{x}}{x} \left(- \cos{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Entonces, como resultado: $24 x^{2}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Como resultado de: $- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + x \left(- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)}{x^{2}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{5 \left(- \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + x \left(- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)\right)}{x^{2}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{5 \left(- \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + x \left(- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)\right)}{x^{2}}$
Como resultado de: $24 x^{2} + \frac{5 \left(- \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + x \left(- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)\right)}{x^{2}}$
Simplificamos:

$24 x^{2} - \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$24 x^{2} - \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2   5*sin(x)   5*cos(x)
24*x  - -------- - --------
           ___         3/2 
         \/ x       2*x

$$24 x^{2} - \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       5*cos(x)   5*sin(x)   15*cos(x)
48*x - -------- + -------- + ---------
          ___        3/2          5/2 
        \/ x        x          4*x

$$48 x - \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15 \cos{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     5*sin(x)   75*cos(x)   45*sin(x)   15*cos(x)
48 + -------- - --------- - --------- + ---------
        ___          7/2         5/2         3/2 
      \/ x        8*x         4*x         2*x

$$48 + \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{15 \cos{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{45 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{75 \cos{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{7}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=8x^3-5sqrt(x)/x*-cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución