Sr Examen

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y=e^(x/2)*sin(2x)

Derivada de y=e^(x/2)*sin(2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x         
 -         
 2         
E *sin(2*x)
$$e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(2 x \right)}$$
E^(x/2)*sin(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 x                         
 -                        x
 2                        -
e *sin(2*x)               2
----------- + 2*cos(2*x)*e 
     2                     
$$\frac{e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(2 x \right)}}{2} + 2 e^{\frac{x}{2}} \cos{\left(2 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                            x
                            -
/             15*sin(2*x)\  2
|2*cos(2*x) - -----------|*e 
\                  4     /   
$$\left(- \frac{15 \sin{\left(2 x \right)}}{4} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{\frac{x}{2}}$$
Tercera derivada [src]
                              x
                              -
                              2
(-52*cos(2*x) - 47*sin(2*x))*e 
-------------------------------
               8               
$$\frac{\left(- 47 \sin{\left(2 x \right)} - 52 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{\frac{x}{2}}}{8}$$
Gráfico
Derivada de y=e^(x/2)*sin(2x)