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Derivada de:
Derivada de x|x|
Derivada de x^-7
Derivada de f(x)=√x
Derivada de (cosx)^x
Expresiones idénticas
y=x(e^(uno /lnx))
y es igual a x(e en el grado (1 dividir por lnx))
y es igual a x(e en el grado (uno dividir por lnx))
y=x(e(1/lnx))
y=xe1/lnx
y=xe^1/lnx
y=x(e^(1 dividir por lnx))

Derivada de la función/ 1/lnx/ y=x(e^(1/lnx))

Derivada de y=x(e^(1/lnx))

Solución

Ha introducido [src]

     1   
   ------
   log(x)
x*E

$$e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} x$$

x*E^(1/log(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{1}{\log{\left(x \right)}}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(x \right)}}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$
Como resultado de: $e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} - \frac{e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right) e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right) e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             1   
   1       ------
 ------    log(x)
 log(x)   e      
E       - -------
             2   
          log (x)

$$e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} - \frac{e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                           1   
                         ------
/        1        2   \  log(x)
|-1 + ------- + ------|*e      
|        2      log(x)|        
\     log (x)         /        
-------------------------------
                2              
           x*log (x)

$$\frac{\left(-1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                     1   
                                   ------
/       1         6         6   \  log(x)
|1 - ------- - ------- - -------|*e      
|       4         3         2   |        
\    log (x)   log (x)   log (x)/        
-----------------------------------------
                 2    2                  
                x *log (x)

$$\frac{\left(1 - \frac{6}{\log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{6}{\log{\left(x \right)}^{3}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{4}}\right) e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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