Derivada de y=secx/x

Solución

Ha introducido [src]

sec(x)
------
  x

$$\frac{\sec{\left(x \right)}}{x}$$

sec(x)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sec{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \sec{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  sec(x)   sec(x)*tan(x)
- ------ + -------------
     2           x      
    x

$$\frac{\tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sec{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

/    2         2      2*tan(x)\       
|1 + -- + 2*tan (x) - --------|*sec(x)
|     2                  x    |       
\    x                        /       
--------------------------------------
                  x

$$\frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right) \sec{\left(x \right)}}{x}$$

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Tercera derivada [src]

/                                  /         2   \           \       
|  6    /         2   \          3*\1 + 2*tan (x)/   6*tan(x)|       
|- -- + \5 + 6*tan (x)/*tan(x) - ----------------- + --------|*sec(x)
|   3                                    x               2   |       
\  x                                                    x    /       
---------------------------------------------------------------------
                                  x

$$\frac{\left(\left(6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{3 \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{6 \tan{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}\right) \sec{\left(x \right)}}{x}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=secx/x

Gráfico:

Definida a trozos:

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