Derivada de x/sin(5x+7)

Ha introducido [src]

     x      
------------
sin(5*x + 7)

$$\frac{x}{\sin{\left(5 x + 7 \right)}}$$

x/sin(5*x + 7)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x + 7 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x + 7$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x + 7\right)$ :
  1. diferenciamos $5 x + 7$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
    Como resultado de: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 \cos{\left(5 x + 7 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 5 x \cos{\left(5 x + 7 \right)} + \sin{\left(5 x + 7 \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x + 7 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{- 5 x \cos{\left(5 x + 7 \right)} + \sin{\left(5 x + 7 \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x + 7 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- 5 x \cos{\left(5 x + 7 \right)} + \sin{\left(5 x + 7 \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x + 7 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1         5*x*cos(5*x + 7)
------------ - ----------------
sin(5*x + 7)       2           
                sin (5*x + 7)

$$- \frac{5 x \cos{\left(5 x + 7 \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x + 7 \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(5 x + 7 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                       /         2         \\
  |  2*cos(7 + 5*x)       |    2*cos (7 + 5*x)||
5*|- -------------- + 5*x*|1 + ---------------||
  |   sin(7 + 5*x)        |        2          ||
  \                       \     sin (7 + 5*x) //
------------------------------------------------
                  sin(7 + 5*x)

$$\frac{5 \left(5 x \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(5 x + 7 \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x + 7 \right)}}\right) - \frac{2 \cos{\left(5 x + 7 \right)}}{\sin{\left(5 x + 7 \right)}}\right)}{\sin{\left(5 x + 7 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                          /         2         \             \
   |                          |    6*cos (7 + 5*x)|             |
   |                      5*x*|5 + ---------------|*cos(7 + 5*x)|
   |         2                |        2          |             |
   |    6*cos (7 + 5*x)       \     sin (7 + 5*x) /             |
25*|3 + --------------- - --------------------------------------|
   |        2                          sin(7 + 5*x)             |
   \     sin (7 + 5*x)                                          /
-----------------------------------------------------------------
                           sin(7 + 5*x)

$$\frac{25 \left(- \frac{5 x \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(5 x + 7 \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x + 7 \right)}}\right) \cos{\left(5 x + 7 \right)}}{\sin{\left(5 x + 7 \right)}} + 3 + \frac{6 \cos^{2}{\left(5 x + 7 \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x + 7 \right)}}\right)}{\sin{\left(5 x + 7 \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/sin(5x+7)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución