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y(x)=1/2cos^2x
Derivada de la función/ cos^2/ y(x)=1/ y(x)=1/2cos^2x

Derivada de y(x)=1/2cos^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2   
cos (x)
-------
   2
cos⁡2(x)2\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} 
cos(x)^2/2
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −2sin⁡(x)cos⁡(x)- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Entonces, como resultado: −sin⁡(x)cos⁡(x)- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    −sin⁡(2x)2- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

Respuesta:

−sin⁡(2x)2- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10101-1
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
-cos(x)*sin(x)
−sin⁡(x)cos⁡(x)- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   2         2   
sin (x) - cos (x)
sin⁡2(x)−cos⁡2(x)\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
4*cos(x)*sin(x)
4sin⁡(x)cos⁡(x)4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y(x)=1/2cos^2x
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