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Derivada de:
Derivada de -4*e^(4*t)+3*log(4*t)
Derivada de 3/x²
Derivada de 4*tan(2*t)-3*cot(2*t)
Derivada de -3*x*cos(x)
Expresiones idénticas
(x+x*sin(dos *x))/x
(x más x multiplicar por seno de (2 multiplicar por x)) dividir por x
(x más x multiplicar por seno de (dos multiplicar por x)) dividir por x
(x+xsin(2x))/x
x+xsin2x/x
(x+x*sin(2*x)) dividir por x
Expresiones semejantes
(x-x*sin(2*x))/x

Derivada de la función/ x*sin/ sin(2*x)/ (x+x*sin(2*x))/x

Derivada de (x+xsin(2x))/x

Solución

Ha introducido [src]

x + x*sin(2*x)
--------------
      x

$$\frac{x \sin{\left(2 x \right)} + x}{x}$$

(x + x*sin(2*x))/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(2 x \right)} + x$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x \sin{\left(2 x \right)} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Como resultado de: $2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} + 1\right) - x \sin{\left(2 x \right)} - x}{x^{2}}$
Simplificamos:

$2 \cos{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$2 \cos{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1 + 2*x*cos(2*x) + sin(2*x)   x + x*sin(2*x)
--------------------------- - --------------
             x                       2      
                                    x

$$\frac{2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} + 1}{x} - \frac{x \sin{\left(2 x \right)} + x}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             1 + sin(2*x)   1 + 2*x*cos(2*x) + sin(2*x)               \
2*|2*cos(2*x) + ------------ - --------------------------- - 2*x*sin(2*x)|
  \                  x                      x                            /
--------------------------------------------------------------------------
                                    x

$$\frac{2 \left(- 2 x \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)} + 1}{x} - \frac{2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} + 1}{x}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                             3*(1 + sin(2*x))   3*(1 + 2*x*cos(2*x) + sin(2*x))   6*(-cos(2*x) + x*sin(2*x))\
2*|-6*sin(2*x) - 4*x*cos(2*x) - ---------------- + ------------------------------- + --------------------------|
  |                                     2                          2                             x             |
  \                                    x                          x                                            /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       x

$$\frac{2 \left(- 4 x \cos{\left(2 x \right)} - 6 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{6 \left(x \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right)}{x} - \frac{3 \left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{3 \left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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