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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2^√x
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
x/((x- tres)^(uno / dos))-x/((siete -x)^(uno / dos))
x dividir por ((x menos 3) en el grado (1 dividir por 2)) menos x dividir por ((7 menos x) en el grado (1 dividir por 2))
x dividir por ((x menos tres) en el grado (uno dividir por dos)) menos x dividir por ((siete menos x) en el grado (uno dividir por dos))
x/((x-3)(1/2))-x/((7-x)(1/2))
x/x-31/2-x/7-x1/2
x/x-3^1/2-x/7-x^1/2
x dividir por ((x-3)^(1 dividir por 2))-x dividir por ((7-x)^(1 dividir por 2))
Expresiones semejantes
x/((x-3)^(1/2))-x/((7+x)^(1/2))
x/((x+3)^(1/2))-x/((7-x)^(1/2))
x/((x-3)^(1/2))+x/((7-x)^(1/2))

Derivada de la función/ x/((x-3)^(1/2))-x/((7-x)^(1/2))

Derivada de x/((x-3)^(1/2))-x/((7-x)^(1/2))

Solución

Ha introducido [src]

    x           x    
--------- - ---------
  _______     _______
\/ x - 3    \/ 7 - x

$$\frac{x}{\sqrt{x - 3}} - \frac{x}{\sqrt{7 - x}}$$

x/sqrt(x - 3) - x/sqrt(7 - x)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x}{\sqrt{x - 3}} - \frac{x}{\sqrt{7 - x}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x - 3}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 3$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 \sqrt{x - 3}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \frac{x}{2 \sqrt{x - 3}} + \sqrt{x - 3}}{x - 3}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{7 - x}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 7 - x$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(7 - x\right)$ :
      1. diferenciamos $7 - x$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de: $-1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{1}{2 \sqrt{7 - x}}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\frac{x}{2 \sqrt{7 - x}} + \sqrt{7 - x}}{7 - x}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\frac{x}{2 \sqrt{7 - x}} + \sqrt{7 - x}}{7 - x}$
Como resultado de: $\frac{- \frac{x}{2 \sqrt{x - 3}} + \sqrt{x - 3}}{x - 3} - \frac{\frac{x}{2 \sqrt{7 - x}} + \sqrt{7 - x}}{7 - x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(7 - x\right)^{\frac{3}{2}} \left(x - 6\right) + \left(x - 14\right) \left(x - 3\right)^{\frac{3}{2}}}{2 \left(7 - x\right)^{\frac{3}{2}} \left(x - 3\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(7 - x\right)^{\frac{3}{2}} \left(x - 6\right) + \left(x - 14\right) \left(x - 3\right)^{\frac{3}{2}}}{2 \left(7 - x\right)^{\frac{3}{2}} \left(x - 3\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1           1            x              x      
--------- - --------- - ------------ - ------------
  _______     _______            3/2            3/2
\/ x - 3    \/ 7 - x    2*(7 - x)      2*(x - 3)

$$- \frac{x}{2 \left(x - 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{x}{2 \left(7 - x\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x - 3}} - \frac{1}{\sqrt{7 - x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       1            1            3*x             3*x     
- ----------- - ---------- - ------------ + -------------
          3/2          3/2            5/2             5/2
  (-3 + x)      (7 - x)      4*(7 - x)      4*(-3 + x)

$$\frac{3 x}{4 \left(x - 3\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x}{4 \left(7 - x\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{\left(x - 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\left(7 - x\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /      6             6            5*x          5*x    \
3*|- ---------- + ----------- - ----------- - ----------|
  |         5/2           5/2           7/2          7/2|
  \  (7 - x)      (-3 + x)      (-3 + x)      (7 - x)   /
---------------------------------------------------------
                            8

$$\frac{3 \left(- \frac{5 x}{\left(x - 3\right)^{\frac{7}{2}}} - \frac{5 x}{\left(7 - x\right)^{\frac{7}{2}}} + \frac{6}{\left(x - 3\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{6}{\left(7 - x\right)^{\frac{5}{2}}}\right)}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x/((x-3)^(1/2))-x/((7-x)^(1/2))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/((x-3)^(1/2))-x/((7-x)^(1/2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución