Sr Examen

Derivada de сos2x-tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
cos(2*x) - tan(x)
cos(2x)tan(x)\cos{\left(2 x \right)} - \tan{\left(x \right)}
cos(2*x) - tan(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos cos(2x)tan(x)\cos{\left(2 x \right)} - \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2sin(2x)- 2 \sin{\left(2 x \right)}

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan(x)=sin(x)cos(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin2(x)+cos2(x)cos2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: sin2(x)+cos2(x)cos2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: sin2(x)+cos2(x)cos2(x)2sin(2x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 \sin{\left(2 x \right)}

  2. Simplificamos:

    2sin(2x)2cos(2x)+1- 2 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{2}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}


Respuesta:

2sin(2x)2cos(2x)+1- 2 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{2}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Primera derivada [src]
        2                
-1 - tan (x) - 2*sin(2*x)
2sin(2x)tan2(x)1- 2 \sin{\left(2 x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1
Segunda derivada [src]
   /             /       2   \       \
-2*\2*cos(2*x) + \1 + tan (x)/*tan(x)/
2((tan2(x)+1)tan(x)+2cos(2x))- 2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)
Tercera derivada [src]
  /               2                                       \
  |  /       2   \                      2    /       2   \|
2*\- \1 + tan (x)/  + 4*sin(2*x) - 2*tan (x)*\1 + tan (x)//
2((tan2(x)+1)22(tan2(x)+1)tan2(x)+4sin(2x))2 \left(- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(2 x \right)}\right)
3-я производная [src]
  /               2                                       \
  |  /       2   \                      2    /       2   \|
2*\- \1 + tan (x)/  + 4*sin(2*x) - 2*tan (x)*\1 + tan (x)//
2((tan2(x)+1)22(tan2(x)+1)tan2(x)+4sin(2x))2 \left(- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(2 x \right)}\right)
Gráfico
Derivada de сos2x-tgx