Derivada de сos2x-tgx

Solución

Ha introducido [src]

cos(2*x) - tan(x)

$$\cos{\left(2 x \right)} - \tan{\left(x \right)}$$

cos(2*x) - tan(x)

Solución detallada

diferenciamos $\cos{\left(2 x \right)} - \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 \sin{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$- 2 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{2}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}$

Respuesta:

$- 2 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{2}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2                
-1 - tan (x) - 2*sin(2*x)

$$- 2 \sin{\left(2 x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1$$

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Segunda derivada [src]

   /             /       2   \       \
-2*\2*cos(2*x) + \1 + tan (x)/*tan(x)/

$$- 2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /               2                                       \
  |  /       2   \                      2    /       2   \|
2*\- \1 + tan (x)/  + 4*sin(2*x) - 2*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$2 \left(- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(2 x \right)}\right)$$

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3-я производная [src]

  /               2                                       \
  |  /       2   \                      2    /       2   \|
2*\- \1 + tan (x)/  + 4*sin(2*x) - 2*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$2 \left(- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(2 x \right)}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de сos2x-tgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución