Sr Examen

Derivada de сos2x-tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
cos(2*x) - tan(x)
$$\cos{\left(2 x \right)} - \tan{\left(x \right)}$$
cos(2*x) - tan(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        2                
-1 - tan (x) - 2*sin(2*x)
$$- 2 \sin{\left(2 x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1$$
Segunda derivada [src]
   /             /       2   \       \
-2*\2*cos(2*x) + \1 + tan (x)/*tan(x)/
$$- 2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /               2                                       \
  |  /       2   \                      2    /       2   \|
2*\- \1 + tan (x)/  + 4*sin(2*x) - 2*tan (x)*\1 + tan (x)//
$$2 \left(- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(2 x \right)}\right)$$
3-я производная [src]
  /               2                                       \
  |  /       2   \                      2    /       2   \|
2*\- \1 + tan (x)/  + 4*sin(2*x) - 2*tan (x)*\1 + tan (x)//
$$2 \left(- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(2 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de сos2x-tgx