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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=5sinx-12tgx- seis ^½
y es igual a 5 seno de x menos 12tgx menos 6 en el grado ½
y es igual a 5 seno de x menos 12tgx menos seis en el grado ½
y=5sinx-12tgx-6½
Expresiones semejantes
y=5sinx-12tgx+6^½
y=5sinx+12tgx-6^½

Derivada de la función/ 5sinx/ y=5sinx-12tgx-6^½

Derivada de y=5sinx-12tgx-6^½

Solución

Ha introducido [src]

                         ___
5*sin(x) - 12*tan(x) - \/ 6

$$\left(5 \sin{\left(x \right)} - 12 \tan{\left(x \right)}\right) - \sqrt{6}$$

5*sin(x) - 12*tan(x) - sqrt(6)

Solución detallada

diferenciamos $\left(5 \sin{\left(x \right)} - 12 \tan{\left(x \right)}\right) - \sqrt{6}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $5 \sin{\left(x \right)} - 12 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $5 \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{12 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{12 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5 \cos{\left(x \right)}$
2. La derivada de una constante $- \sqrt{6}$ es igual a cero.
Como resultado de: $- \frac{12 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5 \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$5 \cos{\left(x \right)} - \frac{12}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$5 \cos{\left(x \right)} - \frac{12}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2              
-12 - 12*tan (x) + 5*cos(x)

$$5 \cos{\left(x \right)} - 12 \tan^{2}{\left(x \right)} - 12$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /              /       2   \       \
-\5*sin(x) + 24*\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$- (24 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                           2                           \
 |              /       2   \          2    /       2   \|
-\5*cos(x) + 24*\1 + tan (x)/  + 48*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$- (24 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 48 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)})$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=5sinx-12tgx-6^½

Gráfico:

Definida a trozos:

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