Sr Examen

Derivada de y=√x*tg(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  ___       
\/ x *tan(x)
$$\sqrt{x} \tan{\left(x \right)}$$
sqrt(x)*tan(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Para calcular :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  ___ /       2   \    tan(x)
\/ x *\1 + tan (x)/ + -------
                          ___
                      2*\/ x 
$$\sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
       2                                           
1 + tan (x)   tan(x)       ___ /       2   \       
----------- - ------ + 2*\/ x *\1 + tan (x)/*tan(x)
     ___         3/2                               
   \/ x       4*x                                  
$$2 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{x}} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
    /       2   \                                                        /       2   \       
  3*\1 + tan (x)/   3*tan(x)       ___ /       2   \ /         2   \   3*\1 + tan (x)/*tan(x)
- --------------- + -------- + 2*\/ x *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + ----------------------
          3/2           5/2                                                      ___         
       4*x           8*x                                                       \/ x          
$$2 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de y=√x*tg(x)