Sr Examen

Derivada de y=2√x*tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    ___       
2*\/ x *tan(x)
$$2 \sqrt{x} \tan{\left(x \right)}$$
(2*sqrt(x))*tan(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Para calcular :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
tan(x)       ___ /       2   \
------ + 2*\/ x *\1 + tan (x)/
  ___                         
\/ x                          
$$2 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
  /       2   \                                        
2*\1 + tan (x)/   tan(x)       ___ /       2   \       
--------------- - ------ + 4*\/ x *\1 + tan (x)/*tan(x)
       ___           3/2                               
     \/ x         2*x                                  
$$4 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{x}} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
    /       2   \                                                        /       2   \       
  3*\1 + tan (x)/   3*tan(x)       ___ /       2   \ /         2   \   6*\1 + tan (x)/*tan(x)
- --------------- + -------- + 4*\/ x *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + ----------------------
          3/2           5/2                                                      ___         
       2*x           4*x                                                       \/ x          
$$4 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{5}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de y=2√x*tgx