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(z^3+(1-cosz))/z^3*(z-3)
Derivada de la función/ (z^3+(1-cosz))/z^3*(z-3)

Derivada de (z^3+(1-cosz))/z^3*(z-3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3                     
z  + 1 - cos(z)        
---------------*(z - 3)
        3              
       z
z3+(1−cos⁡(z))z3(z−3)\frac{z^{3} + \left(1 - \cos{\left(z \right)}\right)}{z^{3}} \left(z - 3\right) 
((z^3 + 1 - cos(z))/z^3)*(z - 3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=(z−3)(z3−cos⁡(z)+1)f{\left(z \right)} = \left(z - 3\right) \left(z^{3} - \cos{\left(z \right)} + 1\right) y g(z)=z3g{\left(z \right)} = z^{3}.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddzf(z)g(z)=f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}

      f(z)=z−3f{\left(z \right)} = z - 3; calculamos ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

      1. diferenciamos z−3z - 3 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −3-3 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

        Como resultado de: 11

      g(z)=z3−cos⁡(z)+1g{\left(z \right)} = z^{3} - \cos{\left(z \right)} + 1; calculamos ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

      1. diferenciamos z3−cos⁡(z)+1z^{3} - \cos{\left(z \right)} + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: z3z^{3} tenemos 3z23 z^{2}

        3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddzcos⁡(z)=−sin⁡(z)\frac{d}{d z} \cos{\left(z \right)} = - \sin{\left(z \right)}

          Entonces, como resultado: sin⁡(z)\sin{\left(z \right)}

        Como resultado de: 3z2+sin⁡(z)3 z^{2} + \sin{\left(z \right)}

      Como resultado de: z3+(z−3)(3z2+sin⁡(z))−cos⁡(z)+1z^{3} + \left(z - 3\right) \left(3 z^{2} + \sin{\left(z \right)}\right) - \cos{\left(z \right)} + 1

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: z3z^{3} tenemos 3z23 z^{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    z3(z3+(z−3)(3z2+sin⁡(z))−cos⁡(z)+1)−3z2(z−3)(z3−cos⁡(z)+1)z6\frac{z^{3} \left(z^{3} + \left(z - 3\right) \left(3 z^{2} + \sin{\left(z \right)}\right) - \cos{\left(z \right)} + 1\right) - 3 z^{2} \left(z - 3\right) \left(z^{3} - \cos{\left(z \right)} + 1\right)}{z^{6}}

  2. Simplificamos:

    z4+z2sin⁡(z)−3zsin⁡(z)+2zcos⁡(z)−2z−9cos⁡(z)+9z4\frac{z^{4} + z^{2} \sin{\left(z \right)} - 3 z \sin{\left(z \right)} + 2 z \cos{\left(z \right)} - 2 z - 9 \cos{\left(z \right)} + 9}{z^{4}}

Respuesta:

z4+z2sin⁡(z)−3zsin⁡(z)+2zcos⁡(z)−2z−9cos⁡(z)+9z4\frac{z^{4} + z^{2} \sin{\left(z \right)} - 3 z \sin{\left(z \right)} + 2 z \cos{\left(z \right)} - 2 z - 9 \cos{\left(z \right)} + 9}{z^{4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        /   2              / 3             \\    3             
        |3*z  + sin(z)   3*\z  + 1 - cos(z)/|   z  + 1 - cos(z)
(z - 3)*|------------- - -------------------| + ---------------
        |       3                  4        |           3      
        \      z                  z         /          z
(z−3)(3z2+sin⁡(z)z3−3(z3+(1−cos⁡(z)))z4)+z3+(1−cos⁡(z))z3\left(z - 3\right) \left(\frac{3 z^{2} + \sin{\left(z \right)}}{z^{3}} - \frac{3 \left(z^{3} + \left(1 - \cos{\left(z \right)}\right)\right)}{z^{4}}\right) + \frac{z^{3} + \left(1 - \cos{\left(z \right)}\right)}{z^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                           /        /   2         \      /     3         \         \     /     3         \
              2            |      6*\3*z  + sin(z)/   12*\1 + z  - cos(z)/         |   6*\1 + z  - cos(z)/
2*sin(z) + 6*z  + (-3 + z)*|6*z - ----------------- + -------------------- + cos(z)| - -------------------
                           |              z                     2                  |            z         
                           \                                   z                   /                      
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     3                                                    
                                                    z
6z2+(z−3)(6z+cos⁡(z)−6(3z2+sin⁡(z))z+12(z3−cos⁡(z)+1)z2)+2sin⁡(z)−6(z3−cos⁡(z)+1)zz3\frac{6 z^{2} + \left(z - 3\right) \left(6 z + \cos{\left(z \right)} - \frac{6 \left(3 z^{2} + \sin{\left(z \right)}\right)}{z} + \frac{12 \left(z^{3} - \cos{\left(z \right)} + 1\right)}{z^{2}}\right) + 2 \sin{\left(z \right)} - \frac{6 \left(z^{3} - \cos{\left(z \right)} + 1\right)}{z}}{z^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                           /        /   2         \                         /     3         \         \      /   2         \      /     3         \
                           |     36*\3*z  + sin(z)/   9*(6*z + cos(z))   60*\1 + z  - cos(z)/         |   18*\3*z  + sin(z)/   36*\1 + z  - cos(z)/
3*cos(z) + 18*z - (-3 + z)*|-6 - ------------------ + ---------------- + -------------------- + sin(z)| - ------------------ + --------------------
                           |              2                  z                     3                  |           z                      2         
                           \             z                                        z                   /                                 z          
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                          3                                                                        
                                                                         z
18z−(z−3)(sin⁡(z)−6+9(6z+cos⁡(z))z−36(3z2+sin⁡(z))z2+60(z3−cos⁡(z)+1)z3)+3cos⁡(z)−18(3z2+sin⁡(z))z+36(z3−cos⁡(z)+1)z2z3\frac{18 z - \left(z - 3\right) \left(\sin{\left(z \right)} - 6 + \frac{9 \left(6 z + \cos{\left(z \right)}\right)}{z} - \frac{36 \left(3 z^{2} + \sin{\left(z \right)}\right)}{z^{2}} + \frac{60 \left(z^{3} - \cos{\left(z \right)} + 1\right)}{z^{3}}\right) + 3 \cos{\left(z \right)} - \frac{18 \left(3 z^{2} + \sin{\left(z \right)}\right)}{z} + \frac{36 \left(z^{3} - \cos{\left(z \right)} + 1\right)}{z^{2}}}{z^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (z^3+(1-cosz))/z^3*(z-3)
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