Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x
Derivada de e^-x
Derivada de sin(2*x)
Derivada de 1/x
Expresiones idénticas
y=(sin(3x^ dos))/(3x^ dos)
y es igual a ( seno de (3x al cuadrado )) dividir por (3x al cuadrado )
y es igual a ( seno de (3x en el grado dos)) dividir por (3x en el grado dos)
y=(sin(3x2))/(3x2)
y=sin3x2/3x2
y=(sin(3x²))/(3x²)
y=(sin(3x en el grado 2))/(3x en el grado 2)
y=sin3x^2/3x^2
y=(sin(3x^2)) dividir por (3x^2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(2*x)
sin(x)*tan(x)
sin(cosx)
sin(2*x)*cos(2*x)
sin3x-cos3x

Derivada de la función/ sin(3x^2)/ y=(sin(3x^2))/(3x^2)

Derivada de y=(sin(3x^2))/(3x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   /   2\
sin\3*x /
---------
      2  
   3*x

$$\frac{\sin{\left(3 x^{2} \right)}}{3 x^{2}}$$

sin(3*x^2)/((3*x^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x^{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x^{2}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x^{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $6 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $6 x \cos{\left(3 x^{2} \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $6 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{18 x^{3} \cos{\left(3 x^{2} \right)} - 6 x \sin{\left(3 x^{2} \right)}}{9 x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \cos{\left(3 x^{2} \right)}}{x} - \frac{2 \sin{\left(3 x^{2} \right)}}{3 x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 \cos{\left(3 x^{2} \right)}}{x} - \frac{2 \sin{\left(3 x^{2} \right)}}{3 x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       /   2\                     
  2*sin\3*x /        1      /   2\
- ----------- + 6*x*----*cos\3*x /
         3             2          
      3*x           3*x

$$6 \frac{1}{3 x^{2}} x \cos{\left(3 x^{2} \right)} - \frac{2 \sin{\left(3 x^{2} \right)}}{3 x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                   /   2\                 \
  |       /   2\   sin\3*x /      2    /   2\|
2*|- 3*cos\3*x / + --------- - 6*x *sin\3*x /|
  |                     2                    |
  \                    x                     /
----------------------------------------------
                       2                      
                      x

$$\frac{2 \left(- 6 x^{2} \sin{\left(3 x^{2} \right)} - 3 \cos{\left(3 x^{2} \right)} + \frac{\sin{\left(3 x^{2} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                       /   2\     /     /   2\      2    /   2\\        /   2\\
  |       /   2\       2    /   2\   2*sin\3*x /   3*\- cos\3*x / + 6*x *sin\3*x //   9*cos\3*x /|
4*|- 9*sin\3*x / - 18*x *cos\3*x / - ----------- + -------------------------------- + -----------|
  |                                        4                       2                        2    |
  \                                       x                       x                        x     /
--------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                x

$$\frac{4 \left(- 18 x^{2} \cos{\left(3 x^{2} \right)} - 9 \sin{\left(3 x^{2} \right)} + \frac{3 \left(6 x^{2} \sin{\left(3 x^{2} \right)} - \cos{\left(3 x^{2} \right)}\right)}{x^{2}} + \frac{9 \cos{\left(3 x^{2} \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(3 x^{2} \right)}}{x^{4}}\right)}{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(sin(3x^2))/(3x^2)

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Definida a trozos:

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