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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-0,2
Derivada de e-x
Derivada de e^e
Derivada de e^((3*x)^2)
Expresiones idénticas
x*exp(- uno - dos ^(-x)+ dos ^(-x- dos))
x multiplicar por exponente de ( menos 1 menos 2 en el grado ( menos x) más 2 en el grado ( menos x menos 2))
x multiplicar por exponente de ( menos uno menos dos en el grado ( menos x) más dos en el grado ( menos x menos dos))
x*exp(-1-2(-x)+2(-x-2))
x*exp-1-2-x+2-x-2
xexp(-1-2^(-x)+2^(-x-2))
xexp(-1-2(-x)+2(-x-2))
xexp-1-2-x+2-x-2
xexp-1-2^-x+2^-x-2
Expresiones semejantes
x*exp(-1+2^(-x)+2^(-x-2))
x*exp(1-2^(-x)+2^(-x-2))
x*exp(-1-2^(x)+2^(-x-2))
x*exp(-1-2^(-x)+2^(-x+2))
x*exp(-1-2^(-x)-2^(-x-2))
x*exp(-1-2^(-x)+2^(x-2))

Derivada de la función/ x*exp/ 2^(-x)/ x*exp(-1-2^(-x)+2^(-x-2))

Derivada de x*exp(-1-2^(-x)+2^(-x-2))

Solución

Ha introducido [src]

         -x    -x - 2
   -1 - 2   + 2      
x*e

$$x e^{2^{- x - 2} + \left(-1 - 2^{- x}\right)}$$

x*exp(-1 - 2^(-x) + 2^(-x - 2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{2^{- x - 2} + \left(-1 - 2^{- x}\right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2^{- x - 2} + \left(-1 - 2^{- x}\right)$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2^{- x - 2} + \left(-1 - 2^{- x}\right)\right)$ :
  1. diferenciamos $2^{- x - 2} + \left(-1 - 2^{- x}\right)$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $-1 - 2^{- x}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Sustituimos $u = - x$ .
        
        $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 2^{- x} \log{\left(2 \right)}$
        
        Entonces, como resultado: $2^{- x} \log{\left(2 \right)}$
      Como resultado de: $2^{- x} \log{\left(2 \right)}$
    2. Sustituimos $u = - x - 2$ .
    3. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x - 2\right)$ :
      1. diferenciamos $- x - 2$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $-1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2^{- x - 2} \log{\left(2 \right)}$
    Como resultado de: $- 2^{- x - 2} \log{\left(2 \right)} + 2^{- x} \log{\left(2 \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(- 2^{- x - 2} \log{\left(2 \right)} + 2^{- x} \log{\left(2 \right)}\right) e^{2^{- x - 2} + \left(-1 - 2^{- x}\right)}$
Como resultado de: $x \left(- 2^{- x - 2} \log{\left(2 \right)} + 2^{- x} \log{\left(2 \right)}\right) e^{2^{- x - 2} + \left(-1 - 2^{- x}\right)} + e^{2^{- x - 2} + \left(-1 - 2^{- x}\right)}$
Simplificamos:

$\frac{2^{- x} \left(4 \cdot 2^{x} + 3 x \log{\left(2 \right)}\right) e^{-1 - \frac{3 \cdot 2^{- x}}{4}}}{4}$

Respuesta:

$\frac{2^{- x} \left(4 \cdot 2^{x} + 3 x \log{\left(2 \right)}\right) e^{-1 - \frac{3 \cdot 2^{- x}}{4}}}{4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                       -x    -x - 2          -x    -x - 2
  / -x           -x - 2       \  -1 - 2   + 2          -1 - 2   + 2      
x*\2  *log(2) - 2      *log(2)/*e                   + e

$$x \left(- 2^{- x - 2} \log{\left(2 \right)} + 2^{- x} \log{\left(2 \right)}\right) e^{2^{- x - 2} + \left(-1 - 2^{- x}\right)} + e^{2^{- x - 2} + \left(-1 - 2^{- x}\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                          -x       
                                       3*2         
                                  -1 - -----       
   -x /      /       -x\       \         4         
3*2  *\8 - x*\4 - 3*2  /*log(2)/*e          *log(2)
---------------------------------------------------
                         16

$$\frac{3 \cdot 2^{- x} \left(- x \left(4 - 3 \cdot 2^{- x}\right) \log{\left(2 \right)} + 8\right) e^{-1 - \frac{3 \cdot 2^{- x}}{4}} \log{\left(2 \right)}}{16}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                         -x
                                                                      3*2  
                                                                 -1 - -----
   -x    2    /          -x     /         -x      -2*x\       \         4  
3*2  *log (2)*\-48 + 36*2   + x*\16 - 36*2   + 9*2    /*log(2)/*e          
---------------------------------------------------------------------------
                                     64

$$\frac{3 \cdot 2^{- x} \left(x \left(16 - 36 \cdot 2^{- x} + 9 \cdot 2^{- 2 x}\right) \log{\left(2 \right)} - 48 + 36 \cdot 2^{- x}\right) e^{-1 - \frac{3 \cdot 2^{- x}}{4}} \log{\left(2 \right)}^{2}}{64}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*exp(-1-2^(-x)+2^(-x-2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución