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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (x-1)^2
Derivada de (x^3)/3
Derivada de x^3*e^x
Derivada de x^2*sin(x)
Expresiones idénticas
y=-1 dos x^ dos + ciento ocho /(x^ dos + nueve)^2
y es igual a menos 12x al cuadrado más 108 dividir por (x al cuadrado más 9) al cuadrado
y es igual a menos 1 dos x en el grado dos más ciento ocho dividir por (x en el grado dos más nueve) al cuadrado
y=-12x2+108/(x2+9)2
y=-12x2+108/x2+92
y=-12x²+108/(x²+9)²
y=-12x en el grado 2+108/(x en el grado 2+9) en el grado 2
y=-12x^2+108/x^2+9^2
y=-12x^2+108 dividir por (x^2+9)^2
Expresiones semejantes
y=-12x^2+108/(x^2-9)^2
y=+12x^2+108/(x^2+9)^2
y=-12x^2-108/(x^2+9)^2

Derivada de la función/ x^2+1/ 12x^2/ y=-12x^2+108/(x^2+9)^2

Derivada de y=-12x^2+108/(x^2+9)^2

Solución

Ha introducido [src]

      2      108   
- 12*x  + ---------
                  2
          / 2    \ 
          \x  + 9/

$$- 12 x^{2} + \frac{108}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$$

-12*x^2 + 108/(x^2 + 9)^2

Solución detallada

diferenciamos $- 12 x^{2} + \frac{108}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $- 24 x$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \left(x^{2} + 9\right)^{2}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 9\right)^{2}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{2} + 9$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 9\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} + 9$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 x \left(2 x^{2} + 18\right)$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2 x \left(2 x^{2} + 18\right)}{\left(x^{2} + 9\right)^{4}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{216 x \left(2 x^{2} + 18\right)}{\left(x^{2} + 9\right)^{4}}$
Como resultado de: $- 24 x - \frac{216 x \left(2 x^{2} + 18\right)}{\left(x^{2} + 9\right)^{4}}$
Simplificamos:

$- 24 x - \frac{432 x}{\left(x^{2} + 9\right)^{3}}$

Respuesta:

$- 24 x - \frac{432 x}{\left(x^{2} + 9\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          432*x  
-24*x - ---------
                3
        / 2    \ 
        \x  + 9/

$$- 24 x - \frac{432 x}{\left(x^{2} + 9\right)^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                        2 \
   |         18        108*x  |
24*|-1 - --------- + ---------|
   |             3           4|
   |     /     2\    /     2\ |
   \     \9 + x /    \9 + x / /

$$24 \left(\frac{108 x^{2}}{\left(x^{2} + 9\right)^{4}} - 1 - \frac{18}{\left(x^{2} + 9\right)^{3}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       /        2 \
       |     8*x  |
2592*x*|3 - ------|
       |         2|
       \    9 + x /
-------------------
             4     
     /     2\      
     \9 + x /

$$\frac{2592 x \left(- \frac{8 x^{2}}{x^{2} + 9} + 3\right)}{\left(x^{2} + 9\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=-12x^2+108/(x^2+9)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución