Sr Examen

Derivada de y=cosx*tg5x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
cos(x)*tan(5*x)
$$\cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}$$
cos(x)*tan(5*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/         2     \                         
\5 + 5*tan (5*x)/*cos(x) - sin(x)*tan(5*x)
$$\left(5 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 5\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                      /       2     \             /       2     \                
-cos(x)*tan(5*x) - 10*\1 + tan (5*x)/*sin(x) + 50*\1 + tan (5*x)/*cos(x)*tan(5*x)
$$- 10 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 50 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)} - \cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                     /       2     \              /       2     \                       /       2     \ /         2     \       
sin(x)*tan(5*x) - 15*\1 + tan (5*x)/*cos(x) - 150*\1 + tan (5*x)/*sin(x)*tan(5*x) + 250*\1 + tan (5*x)/*\1 + 3*tan (5*x)/*cos(x)
$$250 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - 150 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)} - 15 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=cosx*tg5x