Sr Examen

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((-x)/(x^2+144)*x*exp(-x))
Derivada de la función/ x^2+1/ x*exp/ exp(-x)/ ((-x)/(x^2+144)*x*exp(-x))

Derivada de ((-x)/(x^2+144)*x*exp(-x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  -x        -x
--------*x*e  
 2            
x  + 144
x(−1)xx2+144e−xx \frac{\left(-1\right) x}{x^{2} + 144} e^{- x} 
(((-x)/(x^2 + 144))*x)*exp(-x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=−x2f{\left(x \right)} = - x^{2} y g(x)=(x2+144)exg{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 144\right) e^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Entonces, como resultado: −2x- 2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x2+144f{\left(x \right)} = x^{2} + 144; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x2+144x^{2} + 144 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 144144 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de: 2x2 x

      g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: 2xex+(x2+144)ex2 x e^{x} + \left(x^{2} + 144\right) e^{x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (x2(2xex+(x2+144)ex)−2x(x2+144)ex)e−2x(x2+144)2\frac{\left(x^{2} \left(2 x e^{x} + \left(x^{2} + 144\right) e^{x}\right) - 2 x \left(x^{2} + 144\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{\left(x^{2} + 144\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x(x3+144x−288)e−xx4+288x2+20736\frac{x \left(x^{3} + 144 x - 288\right) e^{- x}}{x^{4} + 288 x^{2} + 20736}

Respuesta:

x(x3+144x−288)e−xx4+288x2+20736\frac{x \left(x^{3} + 144 x - 288\right) e^{- x}}{x^{4} + 288 x^{2} + 20736}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/  /                    2   \           \         2  -x 
|  |     1           2*x    |     -x    |  -x    x *e   
|x*|- -------- + -----------| + --------|*e   + --------
|  |   2                   2|    2      |        2      
|  |  x  + 144   / 2      \ |   x  + 144|       x  + 144
\  \             \x  + 144/ /           /
x2e−xx2+144+((−1)xx2+144+x(2x2(x2+144)2−1x2+144))e−x\frac{x^{2} e^{- x}}{x^{2} + 144} + \left(\frac{\left(-1\right) x}{x^{2} + 144} + x \left(\frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 144\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} + 144}\right)\right) e^{- x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /                                               /          2  \\     
 |                                             2 |       4*x   ||     
 |                                          2*x *|-3 + --------||     
 |              2         /         2   \        |            2||     
 |     2     4*x          |        x    |        \     144 + x /|  -x 
-|2 + x  - -------- + 4*x*|-1 + --------| + --------------------|*e   
 |                2       |            2|                2      |     
 \         144 + x        \     144 + x /         144 + x       /     
----------------------------------------------------------------------
                                      2                               
                               144 + x
−(x2+2x2(4x2x2+144−3)x2+144−4x2x2+144+4x(x2x2+144−1)+2)e−xx2+144- \frac{\left(x^{2} + \frac{2 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 144} - 3\right)}{x^{2} + 144} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 144} + 4 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 144} - 1\right) + 2\right) e^{- x}}{x^{2} + 144}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                                                                      /                  /          2  \\\    
|                                                                      |                2 |       2*x   |||    
|                                                                      |               x *|-1 + --------|||    
|                                               /          2  \        |         2        |            2|||    
|                                             2 |       4*x   |        |      2*x         \     144 + x /||    
|                                          6*x *|-3 + --------|   24*x*|1 - -------- + ------------------||    
|              2         /         2   \        |            2|        |           2               2     ||    
|     2    12*x          |        x    |        \     144 + x /        \    144 + x         144 + x      /|  -x
|6 + x  - -------- + 6*x*|-1 + --------| + -------------------- + ----------------------------------------|*e  
|                2       |            2|                2                                2                |    
\         144 + x        \     144 + x /         144 + x                          144 + x                 /    
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           2                                                   
                                                    144 + x
(x2+6x2(4x2x2+144−3)x2+144−12x2x2+144+6x(x2x2+144−1)+24x(x2(2x2x2+144−1)x2+144−2x2x2+144+1)x2+144+6)e−xx2+144\frac{\left(x^{2} + \frac{6 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 144} - 3\right)}{x^{2} + 144} - \frac{12 x^{2}}{x^{2} + 144} + 6 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 144} - 1\right) + \frac{24 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 144} - 1\right)}{x^{2} + 144} - \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 144} + 1\right)}{x^{2} + 144} + 6\right) e^{- x}}{x^{2} + 144}
Simplificar
Gráfico
Derivada de ((-x)/(x^2+144)*x*exp(-x))
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