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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
((-x)/(x^ dos + ciento cuarenta y cuatro)*x*exp(-x))
(( menos x) dividir por (x al cuadrado más 144) multiplicar por x multiplicar por exponente de ( menos x))
(( menos x) dividir por (x en el grado dos más ciento cuarenta y cuatro) multiplicar por x multiplicar por exponente de ( menos x))
((-x)/(x2+144)*x*exp(-x))
-x/x2+144*x*exp-x
((-x)/(x²+144)*x*exp(-x))
((-x)/(x en el grado 2+144)*x*exp(-x))
((-x)/(x^2+144)xexp(-x))
((-x)/(x2+144)xexp(-x))
-x/x2+144xexp-x
-x/x^2+144xexp-x
((-x) dividir por (x^2+144)*x*exp(-x))
Expresiones semejantes
((-x)/(x^2+144)*x*exp(x))
((x)/(x^2+144)*x*exp(-x))
((-x)/(x^2-144)*x*exp(-x))

Derivada de la función/ x^2+1/ x*exp/ exp(-x)/ ((-x)/(x^2+144)*x*exp(-x))

Derivada de ((-x)/(x^2+144)xexp(-x))

Solución

Ha introducido [src]

  -x        -x
--------*x*e  
 2            
x  + 144

$$x \frac{\left(-1\right) x}{x^{2} + 144} e^{- x}$$

(((-x)/(x^2 + 144))*x)*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 144\right) e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $- 2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} + 144$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 144$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $144$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $2 x e^{x} + \left(x^{2} + 144\right) e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(x^{2} \left(2 x e^{x} + \left(x^{2} + 144\right) e^{x}\right) - 2 x \left(x^{2} + 144\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{\left(x^{2} + 144\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x^{3} + 144 x - 288\right) e^{- x}}{x^{4} + 288 x^{2} + 20736}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{3} + 144 x - 288\right) e^{- x}}{x^{4} + 288 x^{2} + 20736}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/  /                    2   \           \         2  -x 
|  |     1           2*x    |     -x    |  -x    x *e   
|x*|- -------- + -----------| + --------|*e   + --------
|  |   2                   2|    2      |        2      
|  |  x  + 144   / 2      \ |   x  + 144|       x  + 144
\  \             \x  + 144/ /           /

$$\frac{x^{2} e^{- x}}{x^{2} + 144} + \left(\frac{\left(-1\right) x}{x^{2} + 144} + x \left(\frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 144\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} + 144}\right)\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                                               /          2  \\     
 |                                             2 |       4*x   ||     
 |                                          2*x *|-3 + --------||     
 |              2         /         2   \        |            2||     
 |     2     4*x          |        x    |        \     144 + x /|  -x 
-|2 + x  - -------- + 4*x*|-1 + --------| + --------------------|*e   
 |                2       |            2|                2      |     
 \         144 + x        \     144 + x /         144 + x       /     
----------------------------------------------------------------------
                                      2                               
                               144 + x

$$- \frac{\left(x^{2} + \frac{2 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 144} - 3\right)}{x^{2} + 144} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 144} + 4 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 144} - 1\right) + 2\right) e^{- x}}{x^{2} + 144}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                      /                  /          2  \\\    
|                                                                      |                2 |       2*x   |||    
|                                                                      |               x *|-1 + --------|||    
|                                               /          2  \        |         2        |            2|||    
|                                             2 |       4*x   |        |      2*x         \     144 + x /||    
|                                          6*x *|-3 + --------|   24*x*|1 - -------- + ------------------||    
|              2         /         2   \        |            2|        |           2               2     ||    
|     2    12*x          |        x    |        \     144 + x /        \    144 + x         144 + x      /|  -x
|6 + x  - -------- + 6*x*|-1 + --------| + -------------------- + ----------------------------------------|*e  
|                2       |            2|                2                                2                |    
\         144 + x        \     144 + x /         144 + x                          144 + x                 /    
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           2                                                   
                                                    144 + x

$$\frac{\left(x^{2} + \frac{6 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 144} - 3\right)}{x^{2} + 144} - \frac{12 x^{2}}{x^{2} + 144} + 6 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 144} - 1\right) + \frac{24 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 144} - 1\right)}{x^{2} + 144} - \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 144} + 1\right)}{x^{2} + 144} + 6\right) e^{- x}}{x^{2} + 144}$$

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