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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x*(x- ocho *x^ cinco)^(trece / dos)
x multiplicar por (x menos 8 multiplicar por x en el grado 5) en el grado (13 dividir por 2)
x multiplicar por (x menos ocho multiplicar por x en el grado cinco) en el grado (trece dividir por dos)
x*(x-8*x5)(13/2)
x*x-8*x513/2
x*(x-8*x⁵)^(13/2)
x(x-8x^5)^(13/2)
x(x-8x5)(13/2)
xx-8x513/2
xx-8x^5^13/2
x*(x-8*x^5)^(13 dividir por 2)
Expresiones semejantes
x*(x+8*x^5)^(13/2)

Derivada de la función/ 8*x^5/ x*(x-8*x^5)^(13/2)

Derivada de x(x-8x^5)^(13/2)

Solución

Ha introducido [src]

            13/2
  /       5\    
x*\x - 8*x /

$$x \left(- 8 x^{5} + x\right)^{\frac{13}{2}}$$

x*(x - 8*x^5)^(13/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \left(- 8 x^{5} + x\right)^{\frac{13}{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - 8 x^{5} + x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{13}{2}}$ tenemos $\frac{13 u^{\frac{11}{2}}}{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 8 x^{5} + x\right)$ :
  1. diferenciamos $- 8 x^{5} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
      Entonces, como resultado: $- 40 x^{4}$
    Como resultado de: $1 - 40 x^{4}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{13 \left(1 - 40 x^{4}\right) \left(- 8 x^{5} + x\right)^{\frac{11}{2}}}{2}$
Como resultado de: $\frac{13 x \left(1 - 40 x^{4}\right) \left(- 8 x^{5} + x\right)^{\frac{11}{2}}}{2} + \left(- 8 x^{5} + x\right)^{\frac{13}{2}}$
Simplificamos:

$x \left(x \left(1 - 8 x^{4}\right)\right)^{\frac{11}{2}} \left(\frac{15}{2} - 268 x^{4}\right)$

Respuesta:

$x \left(x \left(1 - 8 x^{4}\right)\right)^{\frac{11}{2}} \left(\frac{15}{2} - 268 x^{4}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          13/2               11/2              
/       5\         /       5\     /13        4\
\x - 8*x /     + x*\x - 8*x /    *|-- - 260*x |
                                  \2          /

$$x \left(\frac{13}{2} - 260 x^{4}\right) \left(- 8 x^{5} + x\right)^{\frac{11}{2}} + \left(- 8 x^{5} + x\right)^{\frac{13}{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                                                      9/2 /               2                     \\
   |                11/2                  /   /        4\\    |   /         4\         4 /        4\||
   |  /  /       4\\     /         4\   x*\-x*\-1 + 8*x //   *\11*\-1 + 40*x /  + 320*x *\-1 + 8*x //|
13*|- \x*\1 - 8*x //    *\-1 + 40*x / + -------------------------------------------------------------|
   \                                                                  4                              /

$$13 \left(\frac{x \left(- x \left(8 x^{4} - 1\right)\right)^{\frac{9}{2}} \left(320 x^{4} \left(8 x^{4} - 1\right) + 11 \left(40 x^{4} - 1\right)^{2}\right)}{4} - \left(x \left(1 - 8 x^{4}\right)\right)^{\frac{11}{2}} \left(40 x^{4} - 1\right)\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   7/2 /    /               3                     2                                   \                   /               2                     \\
   /   /        4\\    |    |   /         4\         4 /        4\          4 /        4\ /         4\|       /        4\ |   /         4\         4 /        4\||
39*\-x*\-1 + 8*x //   *\- x*\33*\-1 + 40*x /  + 640*x *\-1 + 8*x /  + 3520*x *\-1 + 8*x /*\-1 + 40*x // - 2*x*\-1 + 8*x /*\11*\-1 + 40*x /  + 320*x *\-1 + 8*x ///
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                8

$$\frac{39 \left(- x \left(8 x^{4} - 1\right)\right)^{\frac{7}{2}} \left(- 2 x \left(8 x^{4} - 1\right) \left(320 x^{4} \left(8 x^{4} - 1\right) + 11 \left(40 x^{4} - 1\right)^{2}\right) - x \left(640 x^{4} \left(8 x^{4} - 1\right)^{2} + 3520 x^{4} \left(8 x^{4} - 1\right) \left(40 x^{4} - 1\right) + 33 \left(40 x^{4} - 1\right)^{3}\right)\right)}{8}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x(x-8x^5)^(13/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*(x-8*x^5)^(13/2)

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Definida a trozos:

Solución

Derivada de x(x-8x^5)^(13/2)