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Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
x*(sin(3x))^ dos /cos3xexp(-x)
x multiplicar por ( seno de (3x)) al cuadrado dividir por coseno de 3x exponente de ( menos x)
x multiplicar por ( seno de (3x)) en el grado dos dividir por coseno de 3x exponente de ( menos x)
x*(sin(3x))2/cos3xexp(-x)
x*sin3x2/cos3xexp-x
x*(sin(3x))²/cos3xexp(-x)
x*(sin(3x)) en el grado 2/cos3xexp(-x)
x(sin(3x))^2/cos3xexp(-x)
x(sin(3x))2/cos3xexp(-x)
xsin3x2/cos3xexp-x
xsin3x^2/cos3xexp-x
x*(sin(3x))^2 dividir por cos3xexp(-x)
Expresiones semejantes
x*(sin(3x))^2/cos3xexp(x)

Derivada de la función/ cos3x/ exp(-x)/ sin(3x)/ x*(sin(3x))^2/cos3xexp(-x)

Derivada de x*(sin(3x))^2/cos3xexp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

     2         
x*sin (3*x)  -x
-----------*e  
  cos(3*x)

$$\frac{x \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} e^{- x}$$

((x*sin(3*x)^2)/cos(3*x))*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin^{2}{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} \cos{\left(3 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de: $6 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin^{2}{\left(3 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $- 3 e^{x} \sin{\left(3 x \right)} + e^{x} \cos{\left(3 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- x \left(- 3 e^{x} \sin{\left(3 x \right)} + e^{x} \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)} + \left(6 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin^{2}{\left(3 x \right)}\right) e^{x} \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x \sin{\left(6 x \right)} + 3 x \cos{\left(6 x \right)} + 9 x + \sin{\left(6 x \right)}\right) e^{- x} \sin{\left(3 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x \sin{\left(6 x \right)} + 3 x \cos{\left(6 x \right)} + 9 x + \sin{\left(6 x \right)}\right) e^{- x} \sin{\left(3 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/   2                                       3     \            2       -x
|sin (3*x) + 6*x*cos(3*x)*sin(3*x)   3*x*sin (3*x)|  -x   x*sin (3*x)*e  
|--------------------------------- + -------------|*e   - ---------------
|             cos(3*x)                    2       |           cos(3*x)   
\                                      cos (3*x)  /

$$- \frac{x e^{- x} \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} + \left(\frac{3 x \sin^{3}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{6 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                               /                      2                \                                        2                                                /         2     \\    
|     2             /   2           2     \     |               3*x*sin (3*x)           |                                   6*sin (3*x)*(6*x*cos(3*x) + sin(3*x))          2      |    2*sin (3*x)||  -x
|x*sin (3*x) - 18*x*\sin (3*x) - cos (3*x)/ - 2*|6*x*cos(3*x) + ------------- + sin(3*x)|*sin(3*x) + 12*cos(3*x)*sin(3*x) + ------------------------------------- + 9*x*sin (3*x)*|1 + -----------||*e  
|                                               \                  cos(3*x)             /                                                  cos(3*x)                               |        2      ||    
\                                                                                                                                                                                 \     cos (3*x) //    
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                cos(3*x)

$$\frac{\left(9 x \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 1\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 18 x \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) + x \sin^{2}{\left(3 x \right)} + \frac{6 \left(6 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} - 2 \left(\frac{3 x \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} + 6 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} + 12 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- x}}{\cos{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             /         2     \\    
|                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      3      |    6*sin (3*x)||    
|                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              27*x*sin (3*x)*|5 + -----------||    
|                                                                       /                      2                \                                                                        /                           /   2           2     \\                           /         2     \         2                                     /         2     \                                                     |        2      ||    
|        2              2             2                                 |               3*x*sin (3*x)           |                 /   2           2     \                             54*\-2*cos(3*x)*sin(3*x) + 3*x*\sin (3*x) - cos (3*x)//*sin(3*x)           2      |    2*sin (3*x)|   18*sin (3*x)*(6*x*cos(3*x) + sin(3*x))      |    2*sin (3*x)|                                                     \     cos (3*x) /|  -x
|- 54*sin (3*x) + 54*cos (3*x) - x*sin (3*x) - 36*cos(3*x)*sin(3*x) + 3*|6*x*cos(3*x) + ------------- + sin(3*x)|*sin(3*x) + 54*x*\sin (3*x) - cos (3*x)/ - 216*x*cos(3*x)*sin(3*x) - ---------------------------------------------------------------- - 27*x*sin (3*x)*|1 + -----------| - -------------------------------------- + 27*|1 + -----------|*(6*x*cos(3*x) + sin(3*x))*sin(3*x) + --------------------------------|*e  
|                                                                       \                  cos(3*x)             /                                                                                                 cos(3*x)                                              |        2      |                  cos(3*x)                     |        2      |                                                  cos(3*x)            |    
\                                                                                                                                                                                                                                                                       \     cos (3*x) /                                               \     cos (3*x) /                                                                      /    
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                              cos(3*x)

$$\frac{\left(- 27 x \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 1\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)} + \frac{27 x \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 5\right) \sin^{3}{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} + 54 x \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) - x \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 216 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} - \frac{54 \left(3 x \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) - 2 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} + 27 \left(6 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} - \frac{18 \left(6 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} + 3 \left(\frac{3 x \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} + 6 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} - 54 \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 36 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 54 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) e^{- x}}{\cos{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*(sin(3x))^2/cos3xexp(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución