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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=sin^ dos (sqrt(uno +x^ dos))
y es igual a seno de al cuadrado ( raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado ))
y es igual a seno de en el grado dos ( raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos))
y=sin^2(√(1+x^2))
y=sin2(sqrt(1+x2))
y=sin2sqrt1+x2
y=sin²(sqrt(1+x²))
y=sin en el grado 2(sqrt(1+x en el grado 2))
y=sin^2sqrt1+x^2
Expresiones semejantes
y=sin^2(sqrt(1-x^2))

Derivada de la función/ sin^2/ y=sin/ 1+x^2/ y=sin^2(sqrt(1+x^2))

Derivada de y=sin^2(sqrt(1+x^2))

Solución

Ha introducido [src]

    /   ________\
   2|  /      2 |
sin \\/  1 + x  /

$$\sin^{2}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}$$

sin(sqrt(1 + x^2))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x^{2} + 1}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} + 1}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x \cos{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x \sin{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)} \cos{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{x \sin{\left(2 \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{x \sin{\left(2 \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       /   ________\    /   ________\
       |  /      2 |    |  /      2 |
2*x*cos\\/  1 + x  /*sin\\/  1 + x  /
-------------------------------------
                ________             
               /      2              
             \/  1 + x

$$\frac{2 x \sin{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)} \cos{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       /   ________\      /   ________\    /   ________\          /   ________\         /   ________\    /   ________\\
  | 2    2|  /      2 |      |  /      2 |    |  /      2 |    2    2|  /      2 |    2    |  /      2 |    |  /      2 ||
  |x *cos \\/  1 + x  /   cos\\/  1 + x  /*sin\\/  1 + x  /   x *sin \\/  1 + x  /   x *cos\\/  1 + x  /*sin\\/  1 + x  /|
2*|-------------------- + --------------------------------- - -------------------- - ------------------------------------|
  |            2                        ________                          2                              3/2             |
  |       1 + x                        /      2                      1 + x                       /     2\                |
  \                                  \/  1 + x                                                   \1 + x /                /

$$2 \left(- \frac{x^{2} \sin^{2}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{x^{2} + 1} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{x^{2} + 1} - \frac{x^{2} \sin{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)} \cos{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)} \cos{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /        /   ________\         /   ________\            /   ________\        /   ________\    /   ________\            /   ________\           /   ________\    /   ________\           /   ________\    /   ________\\
    |       2|  /      2 |        2|  /      2 |      2    2|  /      2 |        |  /      2 |    |  /      2 |      2    2|  /      2 |      2    |  /      2 |    |  /      2 |      2    |  /      2 |    |  /      2 ||
    |  3*sin \\/  1 + x  /   3*cos \\/  1 + x  /   3*x *cos \\/  1 + x  /   3*cos\\/  1 + x  /*sin\\/  1 + x  /   3*x *sin \\/  1 + x  /   4*x *cos\\/  1 + x  /*sin\\/  1 + x  /   3*x *cos\\/  1 + x  /*sin\\/  1 + x  /|
2*x*|- ------------------- + ------------------- - ---------------------- - ----------------------------------- + ---------------------- - -------------------------------------- + --------------------------------------|
    |              2                     2                       2                              3/2                             2                               3/2                                      5/2              |
    |         1 + x                 1 + x                /     2\                       /     2\                        /     2\                        /     2\                                 /     2\                 |
    \                                                    \1 + x /                       \1 + x /                        \1 + x /                        \1 + x /                                 \1 + x /                 /

$$2 x \left(\frac{3 x^{2} \sin^{2}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{3 x^{2} \cos^{2}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 x^{2} \sin{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)} \cos{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x^{2} \sin{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)} \cos{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 \sin^{2}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{x^{2} + 1} + \frac{3 \cos^{2}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{x^{2} + 1} - \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)} \cos{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=sin^2(sqrt(1+x^2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución