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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
(sec(x)- uno)/(sec(x)+ uno)
(sec(x) menos 1) dividir por (sec(x) más 1)
(sec(x) menos uno) dividir por (sec(x) más uno)
secx-1/secx+1
(sec(x)-1) dividir por (sec(x)+1)
Expresiones semejantes
(sec(x)+1)/(sec(x)+1)
(sec(x)-1)/(sec(x)-1)
Expresiones con funciones
sec
sec√(1-x²)
sec
sec√(1-x²)

Derivada de la función/ sec(x)/ (sec(x)-1)/(sec(x)+1)

Derivada de (sec(x)-1)/(sec(x)+1)

Solución

Ha introducido [src]

sec(x) - 1
----------
sec(x) + 1

$$\frac{\sec{\left(x \right)} - 1}{\sec{\left(x \right)} + 1}$$

(sec(x) - 1)/(sec(x) + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sec{\left(x \right)} - 1$ y $g{\left(x \right)} = \sec{\left(x \right)} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sec{\left(x \right)} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
  3. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  4. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  5. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sec{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada de la secante es igual a la secante por tangente:
    
    $\frac{d}{d x} \sec{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\left(\sec{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\left(\sec{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}}{\left(\sec{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

sec(x)*tan(x)   (sec(x) - 1)*sec(x)*tan(x)
------------- - --------------------------
  sec(x) + 1                      2       
                      (sec(x) + 1)

$$- \frac{\left(\sec{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\left(\sec{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{\tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\sec{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                              /                     2          \                   \       
|                              |         2      2*tan (x)*sec(x)|                   |       
|                (-1 + sec(x))*|1 + 2*tan (x) - ----------------|        2          |       
|         2                    \                   1 + sec(x)   /   2*tan (x)*sec(x)|       
|1 + 2*tan (x) - ------------------------------------------------ - ----------------|*sec(x)
\                                   1 + sec(x)                         1 + sec(x)   /       
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                         1 + sec(x)

$$\frac{\left(- \frac{\left(\sec{\left(x \right)} - 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{2 \tan^{2}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\sec{\left(x \right)} + 1}\right)}{\sec{\left(x \right)} + 1} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{2 \tan^{2}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\sec{\left(x \right)} + 1}\right) \sec{\left(x \right)}}{\sec{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                              /                     2               /       2   \               2       2   \                                                                         \              
|                              |         2      6*tan (x)*sec(x)   6*\1 + tan (x)/*sec(x)   6*sec (x)*tan (x)|                                /                     2          \       |              
|                (-1 + sec(x))*|5 + 6*tan (x) - ---------------- - ---------------------- + -----------------|                                |         2      2*tan (x)*sec(x)|       |              
|                              |                   1 + sec(x)            1 + sec(x)                       2  |     /         2   \          3*|1 + 2*tan (x) - ----------------|*sec(x)|              
|         2                    \                                                              (1 + sec(x))   /   3*\1 + 2*tan (x)/*sec(x)     \                   1 + sec(x)   /       |              
|5 + 6*tan (x) - --------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------ - -------------------------------------------|*sec(x)*tan(x)
\                                                          1 + sec(x)                                                   1 + sec(x)                           1 + sec(x)                /              
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                              1 + sec(x)

$$\frac{\left(- \frac{3 \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec{\left(x \right)}}{\sec{\left(x \right)} + 1} - \frac{\left(\sec{\left(x \right)} - 1\right) \left(- \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec{\left(x \right)}}{\sec{\left(x \right)} + 1} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5 - \frac{6 \tan^{2}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\sec{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sec{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)}{\sec{\left(x \right)} + 1} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5 - \frac{3 \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{2 \tan^{2}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\sec{\left(x \right)} + 1}\right) \sec{\left(x \right)}}{\sec{\left(x \right)} + 1}\right) \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\sec{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (sec(x)-1)/(sec(x)+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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