Derivada de (x-sin3x)*cos4x

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(x - sin(3*x))*cos(4*x)

$$\left(x - \sin{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(4 x \right)}$$

(x - sin(3*x))*cos(4*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x - \sin{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - \sin{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de: $1 - 3 \cos{\left(3 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
Como resultado de: $\left(1 - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(4 x \right)} - 4 \left(x - \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(4 x \right)}$
Simplificamos:

$- 4 \left(x - \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(4 x \right)} - \left(3 \cos{\left(3 x \right)} - 1\right) \cos{\left(4 x \right)}$

Respuesta:

$- 4 \left(x - \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(4 x \right)} - \left(3 \cos{\left(3 x \right)} - 1\right) \cos{\left(4 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

(1 - 3*cos(3*x))*cos(4*x) - 4*(x - sin(3*x))*sin(4*x)

$$\left(1 - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(4 x \right)} - 4 \left(x - \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(4 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

-16*(x - sin(3*x))*cos(4*x) + 8*(-1 + 3*cos(3*x))*sin(4*x) + 9*cos(4*x)*sin(3*x)

$$- 16 \left(x - \sin{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(4 x \right)} + 8 \left(3 \cos{\left(3 x \right)} - 1\right) \sin{\left(4 x \right)} + 9 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

-108*sin(3*x)*sin(4*x) + 27*cos(3*x)*cos(4*x) + 48*(-1 + 3*cos(3*x))*cos(4*x) + 64*(x - sin(3*x))*sin(4*x)

$$64 \left(x - \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(4 x \right)} + 48 \left(3 \cos{\left(3 x \right)} - 1\right) \cos{\left(4 x \right)} - 108 \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(4 x \right)} + 27 \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x-sin3x)*cos4x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución