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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
y=sqrt(x^ tres +x)/(x- uno)^ dos
y es igual a raíz cuadrada de (x al cubo más x) dividir por (x menos 1) al cuadrado
y es igual a raíz cuadrada de (x en el grado tres más x) dividir por (x menos uno) en el grado dos
y=√(x^3+x)/(x-1)^2
y=sqrt(x3+x)/(x-1)2
y=sqrtx3+x/x-12
y=sqrt(x³+x)/(x-1)²
y=sqrt(x en el grado 3+x)/(x-1) en el grado 2
y=sqrtx^3+x/x-1^2
y=sqrt(x^3+x) dividir por (x-1)^2
Expresiones semejantes
y=sqrt(x^3-x)/(x-1)^2
y=sqrt(x^3+x)/(x+1)^2

Derivada de la función/ (x-1)/ x^3+x/ y=sqrt(x^3+x)/(x-1)^2

Derivada de y=sqrt(x^3+x)/(x-1)^2

Solución

Ha introducido [src]

   ________
  /  3     
\/  x  + x 
-----------
         2 
  (x - 1)

$$\frac{\sqrt{x^{3} + x}}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

sqrt(x^3 + x)/(x - 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{3} + x}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} + x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 x^{2} + 1}{2 \sqrt{x^{3} + x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x - 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(3 x^{2} + 1\right)}{2 \sqrt{x^{3} + x}} - \left(2 x - 2\right) \sqrt{x^{3} + x}}{\left(x - 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{- 4 x \left(x^{2} + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(3 x^{2} + 1\right)}{2 \sqrt{x} \left(x - 1\right)^{3} \sqrt{x^{2} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{- 4 x \left(x^{2} + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(3 x^{2} + 1\right)}{2 \sqrt{x} \left(x - 1\right)^{3} \sqrt{x^{2} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                     2      
   ________                   1   3*x       
  /  3                        - + ----      
\/  x  + x *(2 - 2*x)         2    2        
--------------------- + --------------------
              4                     ________
       (x - 1)                 2   /  3     
                        (x - 1) *\/  x  + x

$$\frac{\left(2 - 2 x\right) \sqrt{x^{3} + x}}{\left(x - 1\right)^{4}} + \frac{\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{1}{2}}{\left(x - 1\right)^{2} \sqrt{x^{3} + x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                      2                                                    
            /       2\                                                     
     ___    \1 + 3*x /                                                     
12*\/ x  - -------------              ________                             
            3/2 /     2\       ___   /      2             /       2\       
           x   *\1 + x /   6*\/ x *\/  1 + x            2*\1 + 3*x /       
------------------------ + ------------------- - --------------------------
          ________                      2                 ________         
         /      2               (-1 + x)           ___   /      2          
     4*\/  1 + x                                 \/ x *\/  1 + x  *(-1 + x)
---------------------------------------------------------------------------
                                         2                                 
                                 (-1 + x)

$$\frac{\frac{6 \sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 1}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{12 \sqrt{x} - \frac{\left(3 x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} + 1\right)}}{4 \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{2 \left(3 x^{2} + 1\right)}{\sqrt{x} \left(x - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}}}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                 3                               \
  |                                              2           /       2\   /       2\                                |
  |                                    /       2\         12*\1 + 3*x /   \1 + 3*x /                                |
  |                             ___    \1 + 3*x /     8 - ------------- + ------------                              |
  |             ________   12*\/ x  - -------------                2                 2                              |
  |      ___   /      2                3/2 /     2\           1 + x        2 /     2\              /       2\       |
  |  8*\/ x *\/  1 + x                x   *\1 + x /                       x *\1 + x /            3*\1 + 3*x /       |
3*|- ------------------- - ------------------------ + -------------------------------- + ---------------------------|
  |               3              ________                              ________                   ________          |
  |       (-1 + x)              /      2                        ___   /      2             ___   /      2          2|
  \                         2*\/  1 + x  *(-1 + x)          8*\/ x *\/  1 + x            \/ x *\/  1 + x  *(-1 + x) /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              2                                                      
                                                      (-1 + x)

$$\frac{3 \left(- \frac{8 \sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 1}}{\left(x - 1\right)^{3}} - \frac{12 \sqrt{x} - \frac{\left(3 x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} + 1\right)}}{2 \left(x - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{8 - \frac{12 \left(3 x^{2} + 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{\left(3 x^{2} + 1\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{2}}}{8 \sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{3 \left(3 x^{2} + 1\right)}{\sqrt{x} \left(x - 1\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=sqrt(x^3+x)/(x-1)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución