r*cos(t) -------------- ___________ / 2 2 \/ a *t + 1
(r*cos(t))/sqrt(a^2*t^2 + 1)
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Entonces, como resultado:
Para calcular :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
2 r*sin(t) r*t*a *cos(t) - -------------- - -------------- ___________ 3/2 / 2 2 / 2 2 \ \/ a *t + 1 \a *t + 1/
/ / 2 2 \ \ | 2 | 3*a *t | | | a *|-1 + ---------|*cos(t) | | | 2 2| 2 | | \ 1 + a *t / 2*t*a *sin(t)| r*|-cos(t) + -------------------------- + -------------| | 2 2 2 2 | \ 1 + a *t 1 + a *t / -------------------------------------------------------- ___________ / 2 2 \/ 1 + a *t
/ / 2 2 \ / 2 2 \ \ | 2 | 3*a *t | 4 | 5*a *t | | | 3*a *|-1 + ---------|*sin(t) 3*t*a *|-3 + ---------|*cos(t) | | | 2 2| 2 | 2 2| | | \ 1 + a *t / 3*t*a *cos(t) \ 1 + a *t / | r*|- ---------------------------- + ------------- - ------------------------------ + sin(t)| | 2 2 2 2 2 | | 1 + a *t 1 + a *t / 2 2\ | \ \1 + a *t / / -------------------------------------------------------------------------------------------- ___________ / 2 2 \/ 1 + a *t