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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Integral de d{x}:
x(t)
Expresiones idénticas
x(t)=rcost/√(a^ dos *t^ dos + uno)
x(t) es igual a r coseno de t dividir por √(a al cuadrado multiplicar por t al cuadrado más 1)
x(t) es igual a r coseno de t dividir por √(a en el grado dos multiplicar por t en el grado dos más uno)
x(t)=rcost/√(a2*t2+1)
xt=rcost/√a2*t2+1
x(t)=rcost/√(a²*t²+1)
x(t)=rcost/√(a en el grado 2*t en el grado 2+1)
x(t)=rcost/√(a^2t^2+1)
x(t)=rcost/√(a2t2+1)
xt=rcost/√a2t2+1
xt=rcost/√a^2t^2+1
x(t)=rcost dividir por √(a^2*t^2+1)
Expresiones semejantes
x^tg(x)
x^(tan(x))
3*x*tan(x)
x(t)=rcost/√(a^2*t^2-1)
f(x)=xtanx
sin(x)*tg(x)

Derivada de la función/ t^2+1/ 2*t^2/ x(t)=rcost/√(a^2*t^2+1)

Derivada de x(t)=rcost/√(a^2*t^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

   r*cos(t)   
--------------
   ___________
  /  2  2     
\/  a *t  + 1

$$\frac{r \cos{\left(t \right)}}{\sqrt{a^{2} t^{2} + 1}}$$

(r*cos(t))/sqrt(a^2*t^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

$f{\left(t \right)} = r \cos{\left(t \right)}$ y $g{\left(t \right)} = \sqrt{a^{2} t^{2} + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
  Entonces, como resultado: $- r \sin{\left(t \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. Sustituimos $u = a^{2} t^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial t} \left(a^{2} t^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $a^{2} t^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $t^{2}$ tenemos $2 t$
      Entonces, como resultado: $2 a^{2} t$
    Como resultado de: $2 a^{2} t$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{a^{2} t}{\sqrt{a^{2} t^{2} + 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{a^{2} r t \cos{\left(t \right)}}{\sqrt{a^{2} t^{2} + 1}} - r \sqrt{a^{2} t^{2} + 1} \sin{\left(t \right)}}{a^{2} t^{2} + 1}$
Simplificamos:

$- \frac{r \left(a^{2} t \cos{\left(t \right)} + \left(a^{2} t^{2} + 1\right) \sin{\left(t \right)}\right)}{\left(a^{2} t^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{r \left(a^{2} t \cos{\left(t \right)} + \left(a^{2} t^{2} + 1\right) \sin{\left(t \right)}\right)}{\left(a^{2} t^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Primera derivada [src]

                        2        
     r*sin(t)      r*t*a *cos(t) 
- -------------- - --------------
     ___________              3/2
    /  2  2        / 2  2    \   
  \/  a *t  + 1    \a *t  + 1/

$$- \frac{a^{2} r t \cos{\left(t \right)}}{\left(a^{2} t^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{r \sin{\left(t \right)}}{\sqrt{a^{2} t^{2} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             /         2  2 \                       \
  |           2 |      3*a *t  |                       |
  |          a *|-1 + ---------|*cos(t)                |
  |             |          2  2|               2       |
  |             \     1 + a *t /          2*t*a *sin(t)|
r*|-cos(t) + -------------------------- + -------------|
  |                       2  2                   2  2  |
  \                  1 + a *t               1 + a *t   /
--------------------------------------------------------
                        ___________                     
                       /      2  2                      
                     \/  1 + a *t

$$\frac{r \left(\frac{2 a^{2} t \sin{\left(t \right)}}{a^{2} t^{2} + 1} + \frac{a^{2} \left(\frac{3 a^{2} t^{2}}{a^{2} t^{2} + 1} - 1\right) \cos{\left(t \right)}}{a^{2} t^{2} + 1} - \cos{\left(t \right)}\right)}{\sqrt{a^{2} t^{2} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       /         2  2 \                                 /         2  2 \                \
  |     2 |      3*a *t  |                               4 |      5*a *t  |                |
  |  3*a *|-1 + ---------|*sin(t)                   3*t*a *|-3 + ---------|*cos(t)         |
  |       |          2  2|               2                 |          2  2|                |
  |       \     1 + a *t /          3*t*a *cos(t)          \     1 + a *t /                |
r*|- ---------------------------- + ------------- - ------------------------------ + sin(t)|
  |                2  2                    2  2                         2                  |
  |           1 + a *t                1 + a *t               /     2  2\                   |
  \                                                          \1 + a *t /                   /
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                          ___________                                       
                                         /      2  2                                        
                                       \/  1 + a *t

$$\frac{r \left(- \frac{3 a^{4} t \left(\frac{5 a^{2} t^{2}}{a^{2} t^{2} + 1} - 3\right) \cos{\left(t \right)}}{\left(a^{2} t^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3 a^{2} t \cos{\left(t \right)}}{a^{2} t^{2} + 1} - \frac{3 a^{2} \left(\frac{3 a^{2} t^{2}}{a^{2} t^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(t \right)}}{a^{2} t^{2} + 1} + \sin{\left(t \right)}\right)}{\sqrt{a^{2} t^{2} + 1}}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x(t)=rcost/√(a^2*t^2+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución