Derivada de x+(1/(x^2))-(1/(5x^5))

1. diferenciamos $\left(x + \frac{1}{x^{2}}\right) - \frac{1}{5 x^{5}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x + \frac{1}{x^{2}}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. Sustituimos $u = x^{2}$.

      3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{2}{x^{3}}$

      Como resultado de: $1 - \frac{2}{x^{3}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 5 x^{5}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x^{5}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

            Entonces, como resultado: $25 x^{4}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{1}{x^{6}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{1}{x^{6}}$

   Como resultado de: $1 - \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x^{6}}$

Respuesta:

$1 - \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x^{6}}$