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(x-2)/(x^2-1)
Derivada de la función/ (x-2)/ x^2-1/ (x-2)/(x^2-1)

Derivada de (x-2)/(x^2-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x - 2 
------
 2    
x  - 1
x−2x2−1\frac{x - 2}{x^{2} - 1} 
(x - 2)/(x^2 - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x−2f{\left(x \right)} = x - 2 y g(x)=x2−1g{\left(x \right)} = x^{2} - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x−2x - 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −2-2 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−1x^{2} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2−2x(x−2)−1(x2−1)2\frac{x^{2} - 2 x \left(x - 2\right) - 1}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}

Respuesta:

x2−2x(x−2)−1(x2−1)2\frac{x^{2} - 2 x \left(x - 2\right) - 1}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250250
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  1      2*x*(x - 2)
------ - -----------
 2                2 
x  - 1    / 2    \  
          \x  - 1/
−2x(x−2)(x2−1)2+1x2−1- \frac{2 x \left(x - 2\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} - 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /       /          2 \         \
  |       |       4*x  |         |
2*|-2*x + |-1 + -------|*(-2 + x)|
  |       |           2|         |
  \       \     -1 + x /         /
----------------------------------
                     2            
            /      2\             
            \-1 + x /
2(−2x+(x−2)(4x2x2−1−1))(x2−1)2\frac{2 \left(- 2 x + \left(x - 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                   /          2 \         \
  |                   |       2*x  |         |
  |               4*x*|-1 + -------|*(-2 + x)|
  |          2        |           2|         |
  |       4*x         \     -1 + x /         |
6*|-1 + ------- - ---------------------------|
  |           2                   2          |
  \     -1 + x              -1 + x           /
----------------------------------------------
                           2                  
                  /      2\                   
                  \-1 + x /
6(4x2x2−1−4x(x−2)(2x2x2−1−1)x2−1−1)(x2−1)2\frac{6 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x \left(x - 2\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x-2)/(x^2-1)
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