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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 9/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Gráfico de la función y =:
(x-2)/(x^2+1)
Integral de d{x}:
(x-2)/(x^2+1)
Expresiones idénticas
(x- dos)/(x^ dos + uno)
(x menos 2) dividir por (x al cuadrado más 1)
(x menos dos) dividir por (x en el grado dos más uno)
(x-2)/(x2+1)
x-2/x2+1
(x-2)/(x²+1)
(x-2)/(x en el grado 2+1)
x-2/x^2+1
(x-2) dividir por (x^2+1)
Expresiones semejantes
(x+2)/(x^2+1)
(x-2)/(x^2-1)

Derivada de la función/ (x-2)/ x^2+1/ (x-2)/(x^2+1)

Derivada de (x-2)/(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

x - 2 
------
 2    
x  + 1

$$\frac{x - 2}{x^{2} + 1}$$

(x - 2)/(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - 2$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x - 2\right) + 1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x - 2\right) + 1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1      2*x*(x - 2)
------ - -----------
 2                2 
x  + 1    / 2    \  
          \x  + 1/

$$- \frac{2 x \left(x - 2\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       /         2 \         \
  |       |      4*x  |         |
2*|-2*x + |-1 + ------|*(-2 + x)|
  |       |          2|         |
  \       \     1 + x /         /
---------------------------------
                    2            
            /     2\             
            \1 + x /

$$\frac{2 \left(- 2 x + \left(x - 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  /         2 \         \
  |                  |      2*x  |         |
  |              4*x*|-1 + ------|*(-2 + x)|
  |         2        |          2|         |
  |      4*x         \     1 + x /         |
6*|-1 + ------ - --------------------------|
  |          2                  2          |
  \     1 + x              1 + x           /
--------------------------------------------
                         2                  
                 /     2\                   
                 \1 + x /

$$\frac{6 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{4 x \left(x - 2\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

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