Derivada de x*exp(2x-7)^8

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \left(e^{2 x - 7}\right)^{8}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = e^{2 x - 7}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{8}$ tenemos $8 u^{7}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{2 x - 7}$:

      1. Sustituimos $u = 2 x - 7$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 7\right)$:

         1. diferenciamos $2 x - 7$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            2. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.

            Como resultado de: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 e^{2 x - 7}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $16 e^{2 x - 7} e^{14 x - 49}$

   Como resultado de: $16 x e^{2 x - 7} e^{14 x - 49} + \left(e^{2 x - 7}\right)^{8}$

2. Simplificamos:

   $\left(16 x + 1\right) e^{16 x - 56}$

Respuesta:

$\left(16 x + 1\right) e^{16 x - 56}$