Derivada de y=2πx+2cosπx

1. diferenciamos $2 \pi x + 2 \cos{\left(\pi x \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $2 \pi$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \pi x$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \pi x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $\pi$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \pi \sin{\left(\pi x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 2 \pi \sin{\left(\pi x \right)}$

   Como resultado de: $- 2 \pi \sin{\left(\pi x \right)} + 2 \pi$

2. Simplificamos:

   $2 \pi \left(1 - \sin{\left(\pi x \right)}\right)$

Respuesta:

$2 \pi \left(1 - \sin{\left(\pi x \right)}\right)$