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Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
x*sqrt(uno / tres *x^ dos + siete)
x multiplicar por raíz cuadrada de (1 dividir por 3 multiplicar por x al cuadrado más 7)
x multiplicar por raíz cuadrada de (uno dividir por tres multiplicar por x en el grado dos más siete)
x*√(1/3*x^2+7)
x*sqrt(1/3*x2+7)
x*sqrt1/3*x2+7
x*sqrt(1/3*x²+7)
x*sqrt(1/3*x en el grado 2+7)
xsqrt(1/3x^2+7)
xsqrt(1/3x2+7)
xsqrt1/3x2+7
xsqrt1/3x^2+7
x*sqrt(1 dividir por 3*x^2+7)
Expresiones semejantes
x*sqrt(1/3*x^2-7)

Derivada de la función/ 1/3*x/ 3*x^2/ x*sqrt/ x^2+7/ x*sqrt(1/3*x^2+7)

Derivada de xsqrt(1/3x^2+7)

Solución

Ha introducido [src]

       ________
      /  2     
     /  x      
x*  /   -- + 7 
  \/    3

$$x \sqrt{\frac{x^{2}}{3} + 7}$$

x*sqrt(x^2/3 + 7)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sqrt{x^{2} + 21}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 21}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 21$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 21\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 21$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $21$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 21}}$
  Como resultado de: $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 21}} + \sqrt{x^{2} + 21}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $\sqrt{3}$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sqrt{3} \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 21}} + \sqrt{x^{2} + 21}\right)}{3}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{3} \left(2 x^{2} + 21\right)}{3 \sqrt{x^{2} + 21}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{3} \left(2 x^{2} + 21\right)}{3 \sqrt{x^{2} + 21}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     ________                  
    /  2                2      
   /  x                x       
  /   -- + 7  + ---------------
\/    3                ________
                      /  2     
                     /  x      
                3*  /   -- + 7 
                  \/    3

$$\frac{x^{2}}{3 \sqrt{\frac{x^{2}}{3} + 7}} + \sqrt{\frac{x^{2}}{3} + 7}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        2  \
  |       x   |
x*|3 - -------|
  |          2|
  \    21 + x /
---------------
       ________
      /      2 
     /      x  
3*  /   7 + -- 
  \/        3

$$\frac{x \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 21} + 3\right)}{3 \sqrt{\frac{x^{2}}{3} + 7}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/         2  \ /        2  \
|        x   | |       x   |
|-1 + -------|*|-3 + ------|
|           2| |          2|
\     21 + x / |         x |
               |     7 + --|
               \         3 /
----------------------------
             ________       
            /      2        
           /      x         
      3*  /   7 + --        
        \/        3

$$\frac{\left(\frac{x^{2}}{\frac{x^{2}}{3} + 7} - 3\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 21} - 1\right)}{3 \sqrt{\frac{x^{2}}{3} + 7}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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