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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Integral de d{x}:
(x^2+1)/x^3
Expresiones idénticas
(x^ dos + uno)/x^ tres
(x al cuadrado más 1) dividir por x al cubo
(x en el grado dos más uno) dividir por x en el grado tres
(x2+1)/x3
x2+1/x3
(x²+1)/x³
(x en el grado 2+1)/x en el grado 3
x^2+1/x^3
(x^2+1) dividir por x^3
Expresiones semejantes
(x^2-1)/x^3

Derivada de la función/ x^2+1/ (x^2+1)/x^3

Derivada de (x^2+1)/x^3

Solución

Ha introducido [src]

 2    
x  + 1
------
   3  
  x

$$\frac{x^{2} + 1}{x^{3}}$$

(x^2 + 1)/x^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x^{4} - 3 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{x^{6}}$
Simplificamos:

$- \frac{x^{2} + 3}{x^{4}}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2} + 3}{x^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    / 2    \      
  3*\x  + 1/   2*x
- ---------- + ---
       4         3
      x         x

$$\frac{2 x}{x^{3}} - \frac{3 \left(x^{2} + 1\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       /     2\\
  |     6*\1 + x /|
2*|-5 + ----------|
  |          2    |
  \         x     /
-------------------
          3        
         x

$$\frac{2 \left(-5 + \frac{6 \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2}}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       /     2\\
  |    10*\1 + x /|
6*|9 - -----------|
  |          2    |
  \         x     /
-------------------
          4        
         x

$$\frac{6 \left(9 - \frac{10 \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2}}\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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