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(x^2+1)/x^3
Derivada de la función/ x^2+1/ (x^2+1)/x^3

Derivada de (x^2+1)/x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2    
x  + 1
------
   3  
  x
x2+1x3\frac{x^{2} + 1}{x^{3}} 
(x^2 + 1)/x^3
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2+1f{\left(x \right)} = x^{2} + 1 y g(x)=x3g{\left(x \right)} = x^{3}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2x4−3x2(x2+1)x6\frac{2 x^{4} - 3 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{x^{6}}

  2. Simplificamos:

    −x2+3x4- \frac{x^{2} + 3}{x^{4}}

Respuesta:

−x2+3x4- \frac{x^{2} + 3}{x^{4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    / 2    \      
  3*\x  + 1/   2*x
- ---------- + ---
       4         3
      x         x
2xx3−3(x2+1)x4\frac{2 x}{x^{3}} - \frac{3 \left(x^{2} + 1\right)}{x^{4}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /       /     2\\
  |     6*\1 + x /|
2*|-5 + ----------|
  |          2    |
  \         x     /
-------------------
          3        
         x
2(−5+6(x2+1)x2)x3\frac{2 \left(-5 + \frac{6 \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2}}\right)}{x^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       /     2\\
  |    10*\1 + x /|
6*|9 - -----------|
  |          2    |
  \         x     /
-------------------
          4        
         x
6(9−10(x2+1)x2)x4\frac{6 \left(9 - \frac{10 \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2}}\right)}{x^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x^2+1)/x^3
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