Sr Examen

Derivada de y=sin31xcos17x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
sin(31*x)*cos(17*x)
sin(31x)cos(17x)\sin{\left(31 x \right)} \cos{\left(17 x \right)}
sin(31*x)*cos(17*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=sin(31x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(31 x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=31xu = 31 x.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx31x\frac{d}{d x} 31 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 3131

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      31cos(31x)31 \cos{\left(31 x \right)}

    g(x)=cos(17x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(17 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=17xu = 17 x.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx17x\frac{d}{d x} 17 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 1717

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      17sin(17x)- 17 \sin{\left(17 x \right)}

    Como resultado de: 17sin(17x)sin(31x)+31cos(17x)cos(31x)- 17 \sin{\left(17 x \right)} \sin{\left(31 x \right)} + 31 \cos{\left(17 x \right)} \cos{\left(31 x \right)}

  2. Simplificamos:

    7cos(14x)+24cos(48x)7 \cos{\left(14 x \right)} + 24 \cos{\left(48 x \right)}


Respuesta:

7cos(14x)+24cos(48x)7 \cos{\left(14 x \right)} + 24 \cos{\left(48 x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Primera derivada [src]
-17*sin(17*x)*sin(31*x) + 31*cos(17*x)*cos(31*x)
17sin(17x)sin(31x)+31cos(17x)cos(31x)- 17 \sin{\left(17 x \right)} \sin{\left(31 x \right)} + 31 \cos{\left(17 x \right)} \cos{\left(31 x \right)}
Segunda derivada [src]
-2*(527*cos(31*x)*sin(17*x) + 625*cos(17*x)*sin(31*x))
2(527sin(17x)cos(31x)+625sin(31x)cos(17x))- 2 \left(527 \sin{\left(17 x \right)} \cos{\left(31 x \right)} + 625 \sin{\left(31 x \right)} \cos{\left(17 x \right)}\right)
Tercera derivada [src]
4*(-14167*cos(17*x)*cos(31*x) + 13481*sin(17*x)*sin(31*x))
4(13481sin(17x)sin(31x)14167cos(17x)cos(31x))4 \left(13481 \sin{\left(17 x \right)} \sin{\left(31 x \right)} - 14167 \cos{\left(17 x \right)} \cos{\left(31 x \right)}\right)
Gráfico
Derivada de y=sin31xcos17x