Derivada de y=sin31xcos17x

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \sin{\left(31 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 31 x$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 31 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $31$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $31 \cos{\left(31 x \right)}$

   $g{\left(x \right)} = \cos{\left(17 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 17 x$.

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 17 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $17$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 17 \sin{\left(17 x \right)}$

   Como resultado de: $- 17 \sin{\left(17 x \right)} \sin{\left(31 x \right)} + 31 \cos{\left(17 x \right)} \cos{\left(31 x \right)}$

2. Simplificamos:

   $7 \cos{\left(14 x \right)} + 24 \cos{\left(48 x \right)}$

Respuesta:

$7 \cos{\left(14 x \right)} + 24 \cos{\left(48 x \right)}$