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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=(tg5x)*sin^32x
y es igual a (tg5x) multiplicar por seno de al cubo 2x
y=(tg5x)*sin32x
y=tg5x*sin32x
y=(tg5x)*sin³2x
y=(tg5x)*sin en el grado 32x
y=(tg5x)sin^32x
y=(tg5x)sin32x
y=tg5xsin32x
y=tg5xsin^32x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)-x
sin(x)/(x*cos(x))
sin(x)/log(x)
sin(x+(pi/4))
sin(x)/(x^2+1)

Derivada de la función/ sin^3/ y=(tg5x)*sin^32x

Derivada de y=(tg5x)*sin^32x

Solución

Ha introducido [src]

            3     
tan(5*x)*sin (2*x)

$$\sin^{3}{\left(2 x \right)} \tan{\left(5 x \right)}$$

tan(5*x)*sin(2*x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(5 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(5 x \right)} = \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 \cos{\left(5 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $6 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $\frac{\left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \sin^{3}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + 6 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(5 x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(5 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{3 \sin{\left(8 x \right)}}{2} + \frac{3 \sin{\left(12 x \right)}}{2}\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(5 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{3 \sin{\left(8 x \right)}}{2} + \frac{3 \sin{\left(12 x \right)}}{2}\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3      /         2     \        2                       
sin (2*x)*\5 + 5*tan (5*x)/ + 6*sin (2*x)*cos(2*x)*tan(5*x)

$$\left(5 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 5\right) \sin^{3}{\left(2 x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(5 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    /   2             2     \                  2      /       2     \               /       2     \                  \         
2*\- 6*\sin (2*x) - 2*cos (2*x)/*tan(5*x) + 25*sin (2*x)*\1 + tan (5*x)/*tan(5*x) + 30*\1 + tan (5*x)/*cos(2*x)*sin(2*x)/*sin(2*x)

$$2 \left(- 6 \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \tan{\left(5 x \right)} + 25 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)} \tan{\left(5 x \right)} + 30 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

3-я производная [src]

  /     /       2     \ /   2             2     \               /       2             2     \                            3      /       2     \ /         2     \          2      /       2     \                  \
2*\- 90*\1 + tan (5*x)/*\sin (2*x) - 2*cos (2*x)/*sin(2*x) - 12*\- 2*cos (2*x) + 7*sin (2*x)/*cos(2*x)*tan(5*x) + 125*sin (2*x)*\1 + tan (5*x)/*\1 + 3*tan (5*x)/ + 450*sin (2*x)*\1 + tan (5*x)/*cos(2*x)*tan(5*x)/

$$2 \left(- 90 \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} - 12 \left(7 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(5 x \right)} + 125 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \sin^{3}{\left(2 x \right)} + 450 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(5 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     /       2     \ /   2             2     \               /       2             2     \                            3      /       2     \ /         2     \          2      /       2     \                  \
2*\- 90*\1 + tan (5*x)/*\sin (2*x) - 2*cos (2*x)/*sin(2*x) - 12*\- 2*cos (2*x) + 7*sin (2*x)/*cos(2*x)*tan(5*x) + 125*sin (2*x)*\1 + tan (5*x)/*\1 + 3*tan (5*x)/ + 450*sin (2*x)*\1 + tan (5*x)/*cos(2*x)*tan(5*x)/

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=(tg5x)*sin^32x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución