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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y= seis /tg^3x
y es igual a 6 dividir por tg al cubo x
y es igual a seis dividir por tg al cubo x
y=6/tg3x
y=6/tg³x
y=6/tg en el grado 3x
y=6 dividir por tg^3x

Derivada de la función/ tg^3x/ y=6/tg^3x

Derivada de y=6/tg^3x

Solución

Ha introducido [src]

   6   
-------
   3   
tan (x)

$$\frac{6}{\tan^{3}{\left(x \right)}}$$

6/tan(x)^3

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \tan^{3}{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan^{3}{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{4}{\left(x \right)}}$
Entonces, como resultado: $- \frac{18 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{4}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{18 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{18 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /         2   \
-6*\3 + 3*tan (x)/
------------------
        4         
     tan (x)

$$- \frac{6 \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right)}{\tan^{4}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 /       /       2   \\
   /       2   \ |     2*\1 + tan (x)/|
36*\1 + tan (x)/*|-1 + ---------------|
                 |            2       |
                 \         tan (x)    /
---------------------------------------
                   3                   
                tan (x)

$$\frac{36 \left(\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{3}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  /                                       2\
                  |       /       2   \      /       2   \ |
    /       2   \ |    11*\1 + tan (x)/   10*\1 + tan (x)/ |
-36*\1 + tan (x)/*|2 - ---------------- + -----------------|
                  |           2                   4        |
                  \        tan (x)             tan (x)     /
------------------------------------------------------------
                             2                              
                          tan (x)

$$- \frac{36 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{4}{\left(x \right)}} - \frac{11 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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Derivada de y=6/tg^3x

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Definida a trozos:

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