Sr Examen
Otras calculadoras
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- Análisis de la función gráfica
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- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
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Derivada de (3x+6)^2
-
Derivada de 3^(x*x)
-
Derivada de 2*x-8/x
-
Expresiones idénticas
- y=(cosx/(2x- uno))^ cuatro
- y es igual a ( coseno de x dividir por (2x menos 1)) en el grado 4
- y es igual a ( coseno de x dividir por (2x menos uno)) en el grado cuatro
- y=(cosx/(2x-1))4
- y=cosx/2x-14
- y=(cosx/(2x-1))⁴
- y=cosx/2x-1^4
- y=(cosx dividir por (2x-1))^4
-
Expresiones semejantes
- y=(cosx/(2x+1))^4
Derivada de y=(cosx/(2x-1))^4
Solución
Ha introducido
[src]
4 / cos(x)\ |-------| \2*x - 1/
$$\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 x - 1}\right)^{4}$$
(cos(x)/(2*x - 1))^4
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
-
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
4
cos (x) / 8*cos(x) 4*sin(x)\
----------*(2*x - 1)*|- ---------- - --------|
4 | 2 2*x - 1 |
(2*x - 1) \ (2*x - 1) /
----------------------------------------------
cos(x)
$$\frac{\frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{4}} \left(2 x - 1\right) \left(- \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{2 x - 1} - \frac{8 \cos{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right)}{\cos{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada
[src]
/ /2*cos(x) \ \
| 2 2*|-------- + sin(x)|*cos(x)|
2 | /2*cos(x) \ / 4*sin(x) 8*cos(x) \ /2*cos(x) \ \-1 + 2*x / |
4*cos (x)*|4*|-------- + sin(x)| + |-cos(x) + -------- + -----------|*cos(x) - |-------- + sin(x)|*sin(x) - ----------------------------|
| \-1 + 2*x / | -1 + 2*x 2| \-1 + 2*x / -1 + 2*x |
\ \ (-1 + 2*x) / /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4
(-1 + 2*x)
$$\frac{4 \left(4 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2 x - 1}\right)^{2} - \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2 x - 1}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{2 x - 1} + \frac{8 \cos{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2 x - 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 x - 1}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{4}}$$
Tercera derivada
[src]
/ 2 / 4*sin(x) 8*cos(x) \ 2 \
| 4*cos (x)*|-cos(x) + -------- + -----------| /2*cos(x) \ 2 /2*cos(x) \ /2*cos(x) \ |
| / 2 \ 2 | -1 + 2*x 2| 8*|-------- + sin(x)| *cos(x) 16*cos (x)*|-------- + sin(x)| 12*|-------- + sin(x)|*cos(x)*sin(x)|
| 2 / 48*cos(x) 24*sin(x) 6*cos(x) \ 2 /2*cos(x) \ /2*cos(x) \ | 2 2 20*cos (x) 16*cos(x)*sin(x)| 2 /2*cos(x) \ /2*cos(x) \ \ (-1 + 2*x) / /2*cos(x) \ / 4*sin(x) 8*cos(x) \ / 4*sin(x) 8*cos(x) \ \-1 + 2*x / \-1 + 2*x / \-1 + 2*x / |
4*|cos (x)*|- ----------- - ----------- + -------- + sin(x)| - cos (x)*|-------- + sin(x)| - 4*|-------- + sin(x)|*|- cos (x) + 3*sin (x) + ----------- + ----------------| + 2*sin (x)*|-------- + sin(x)| + 4*|-------- + sin(x)| *sin(x) - -------------------------------------------- - 4*|-------- + sin(x)|*|-cos(x) + -------- + -----------|*cos(x) - 2*|-cos(x) + -------- + -----------|*cos(x)*sin(x) + ----------------------------- + ------------------------------ + ------------------------------------|*cos(x)
| | 3 2 -1 + 2*x | \-1 + 2*x / \-1 + 2*x / | 2 -1 + 2*x | \-1 + 2*x / \-1 + 2*x / -1 + 2*x \-1 + 2*x / | -1 + 2*x 2| | -1 + 2*x 2| -1 + 2*x 2 -1 + 2*x |
\ \ (-1 + 2*x) (-1 + 2*x) / \ (-1 + 2*x) / \ (-1 + 2*x) / \ (-1 + 2*x) / (-1 + 2*x) /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4
(-1 + 2*x)
$$\frac{4 \left(4 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2 x - 1}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} - 4 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2 x - 1}\right) \left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{2 x - 1} + \frac{8 \cos{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)} - 4 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2 x - 1}\right) \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{16 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 x - 1} + \frac{20 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right) + 2 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2 x - 1}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2 x - 1}\right) \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{2 x - 1} + \frac{8 \cos{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{2 x - 1} - \frac{24 \sin{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} - \frac{48 \cos{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{3}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{8 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2 x - 1}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{2 x - 1} + \frac{12 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2 x - 1}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 x - 1} - \frac{4 \left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{2 x - 1} + \frac{8 \cos{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 x - 1} + \frac{16 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2 x - 1}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{4}}$$
Gráfico