Derivada de (x^2-1)*(x^2-4)*(x^2+9)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 4\right) \left(x^{2} - 1\right)$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x^{2} - 1$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2 x$

      $g{\left(x \right)} = x^{2} - 4$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x^{2} - 4$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2 x$

      Como resultado de: $2 x \left(x^{2} - 4\right) + 2 x \left(x^{2} - 1\right)$

   $g{\left(x \right)} = x^{2} + 9$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{2} + 9$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      2. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x$

   Como resultado de: $2 x \left(x^{2} - 4\right) \left(x^{2} - 1\right) + \left(x^{2} + 9\right) \left(2 x \left(x^{2} - 4\right) + 2 x \left(x^{2} - 1\right)\right)$

2. Simplificamos:

   $6 x^{5} + 16 x^{3} - 82 x$

Respuesta:

$6 x^{5} + 16 x^{3} - 82 x$