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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=(sin^ dos)(x+sinx)^ dos
y es igual a ( seno de al cuadrado )(x más seno de x) al cuadrado
y es igual a ( seno de en el grado dos)(x más seno de x) en el grado dos
y=(sin2)(x+sinx)2
y=sin2x+sinx2
y=(sin²)(x+sinx)²
y=(sin en el grado 2)(x+sinx) en el grado 2
y=sin^2x+sinx^2
Expresiones semejantes
y=(sin^2)(x-sinx)^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin^5*x
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)

Derivada de la función/ x+sin/ sin^2/ y=(sin^2)(x+sinx)^2

Derivada de y=(sin^2)(x+sinx)^2

Solución

Ha introducido [src]

   2                2
sin (x)*(x + sin(x))

$$\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}$$

sin(x)^2*(x + sin(x))^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $x + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(2 x + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)$
Como resultado de: $2 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(2 x + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$2 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$2 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2                                                2              
sin (x)*(2 + 2*cos(x))*(x + sin(x)) + 2*(x + sin(x)) *cos(x)*sin(x)

$$2 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(2 \cos{\left(x \right)} + 2\right) \sin^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              2 /   2         2   \      2    /              2                      \                                            \
2*\- (x + sin(x)) *\sin (x) - cos (x)/ - sin (x)*\- (1 + cos(x))  + (x + sin(x))*sin(x)/ + 4*(1 + cos(x))*(x + sin(x))*cos(x)*sin(x)/

$$2 \left(- \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 4 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \left(\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /   2                                                                  2                                             /   2         2   \     /              2                      \              \
-2*\sin (x)*((x + sin(x))*cos(x) + 3*(1 + cos(x))*sin(x)) + 4*(x + sin(x)) *cos(x)*sin(x) + 6*(1 + cos(x))*(x + sin(x))*\sin (x) - cos (x)/ + 6*\- (1 + cos(x))  + (x + sin(x))*sin(x)/*cos(x)*sin(x)/

$$- 2 \left(4 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) + 6 \left(\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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