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Derivada de:
Derivada de x^4(3x-7)^5
Derivada de x⁴+8x²+8
Derivada de x=3acost-acos3t,y=3asint-asin3tfinddy÷dx
Derivada de (x^3-6)*(2+x^6)
Expresiones idénticas
z=e^(dos (cost)^ dos - dos (sint)^ dos)
z es igual a e en el grado (2( coseno de t) al cuadrado menos 2( seno de t) al cuadrado )
z es igual a e en el grado (dos ( coseno de t) en el grado dos menos dos ( seno de t) en el grado dos)
z=e(2(cost)2-2(sint)2)
z=e2cost2-2sint2
z=e^(2(cost)²-2(sint)²)
z=e en el grado (2(cost) en el grado 2-2(sint) en el grado 2)
z=e^2cost^2-2sint^2
Expresiones semejantes
z=e^(2(cost)^2+2(sint)^2)

Derivada de la función/ (sint)^2/ z=e^(2(cost)^2-2(sint)^2)

Derivada de z=e^(2(cost)^2-2(sint)^2)

Solución

Ha introducido [src]

      2           2   
 2*cos (t) - 2*sin (t)
E

$$e^{- 2 \sin^{2}{\left(t \right)} + 2 \cos^{2}{\left(t \right)}}$$

E^(2*cos(t)^2 - 2*sin(t)^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = - 2 \sin^{2}{\left(t \right)} + 2 \cos^{2}{\left(t \right)}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \left(- 2 \sin^{2}{\left(t \right)} + 2 \cos^{2}{\left(t \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $- 2 \sin^{2}{\left(t \right)} + 2 \cos^{2}{\left(t \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \cos{\left(t \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 4 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(t \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 4 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$
  Como resultado de: $- 8 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 8 e^{- 2 \sin^{2}{\left(t \right)} + 2 \cos^{2}{\left(t \right)}} \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$
Simplificamos:

$- 4 e^{2 \cos{\left(2 t \right)}} \sin{\left(2 t \right)}$

Respuesta:

$- 4 e^{2 \cos{\left(2 t \right)}} \sin{\left(2 t \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                2           2          
           2*cos (t) - 2*sin (t)       
-8*cos(t)*e                     *sin(t)

$$- 8 e^{- 2 \sin^{2}{\left(t \right)} + 2 \cos^{2}{\left(t \right)}} \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                  2           2   
  /   2         2           2       2   \  - 2*sin (t) + 2*cos (t)
8*\sin (t) - cos (t) + 8*cos (t)*sin (t)/*e

$$8 \left(8 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} + \sin^{2}{\left(t \right)} - \cos^{2}{\left(t \right)}\right) e^{- 2 \sin^{2}{\left(t \right)} + 2 \cos^{2}{\left(t \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                   2           2          
   /         2           2            2       2   \         - 2*sin (t) + 2*cos (t)       
32*\1 - 6*sin (t) + 6*cos (t) - 16*cos (t)*sin (t)/*cos(t)*e                       *sin(t)

$$32 \left(- 16 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} - 6 \sin^{2}{\left(t \right)} + 6 \cos^{2}{\left(t \right)} + 1\right) e^{- 2 \sin^{2}{\left(t \right)} + 2 \cos^{2}{\left(t \right)}} \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$$

Simplificar

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Derivada de z=e^(2(cost)^2-2(sint)^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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