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z=e^(2(cost)^2-2(sint)^2)

Derivada de z=e^(2(cost)^2-2(sint)^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      2           2   
 2*cos (t) - 2*sin (t)
E                     
$$e^{- 2 \sin^{2}{\left(t \right)} + 2 \cos^{2}{\left(t \right)}}$$
E^(2*cos(t)^2 - 2*sin(t)^2)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                2           2          
           2*cos (t) - 2*sin (t)       
-8*cos(t)*e                     *sin(t)
$$- 8 e^{- 2 \sin^{2}{\left(t \right)} + 2 \cos^{2}{\left(t \right)}} \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$$
Segunda derivada [src]
                                                  2           2   
  /   2         2           2       2   \  - 2*sin (t) + 2*cos (t)
8*\sin (t) - cos (t) + 8*cos (t)*sin (t)/*e                       
$$8 \left(8 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} + \sin^{2}{\left(t \right)} - \cos^{2}{\left(t \right)}\right) e^{- 2 \sin^{2}{\left(t \right)} + 2 \cos^{2}{\left(t \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                   2           2          
   /         2           2            2       2   \         - 2*sin (t) + 2*cos (t)       
32*\1 - 6*sin (t) + 6*cos (t) - 16*cos (t)*sin (t)/*cos(t)*e                       *sin(t)
$$32 \left(- 16 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} - 6 \sin^{2}{\left(t \right)} + 6 \cos^{2}{\left(t \right)} + 1\right) e^{- 2 \sin^{2}{\left(t \right)} + 2 \cos^{2}{\left(t \right)}} \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$$
Gráfico
Derivada de z=e^(2(cost)^2-2(sint)^2)