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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
y=ctg√x^ dos +x
y es igual a ctg√x al cuadrado más x
y es igual a ctg√x en el grado dos más x
y=ctg√x2+x
y=ctg√x²+x
y=ctg√x en el grado 2+x
Expresiones semejantes
y=ctg√x^2-x

Derivada de la función/ x^2+x/ y=ctg/ y=ctg√x^2+x

Derivada de y=ctg√x^2+x

Solución

Ha introducido [src]

   2/  ___\    
cot \\/ x / + x

$$x + \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}$$

cot(sqrt(x))^2 + x

Solución detallada

diferenciamos $x + \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \cot{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(\sqrt{x} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(\sqrt{x} \right)} = \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(\sqrt{x} \right)} = \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
4. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $- \frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} + 1$
Simplificamos:

$1 - \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x} \sin^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}$

Respuesta:

$1 - \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x} \sin^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /        2/  ___\\    /  ___\
    \-1 - cot \\/ x //*cot\\/ x /
1 + -----------------------------
                  ___            
                \/ x

$$1 + \frac{\left(- \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} - 1\right) \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       2/  ___\\ /       2/  ___\      /  ___\        2/  ___\\
|1   cot \\/ x /| |1 + cot \\/ x /   cot\\/ x /   2*cot \\/ x /|
|- + -----------|*|--------------- + ---------- + -------------|
\2        2     / |       x              3/2            x      |
                  \                     x                      /

$$\left(\frac{\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) \left(\frac{\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1}{x} + \frac{2 \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /       2/  ___\\ /  /       2/  ___\\        /  ___\        3/  ___\        2/  ___\     /       2/  ___\\    /  ___\\
 |1   cot \\/ x /| |3*\1 + cot \\/ x //   3*cot\\/ x /   4*cot \\/ x /   6*cot \\/ x /   8*\1 + cot \\/ x //*cot\\/ x /|
-|- + -----------|*|------------------- + ------------ + ------------- + ------------- + ------------------------------|
 \4        4     / |          2                5/2             3/2              2                      3/2             |
                   \         x                x               x                x                      x                /

$$- \left(\frac{\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right) \left(\frac{3 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{6 \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{8 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 \cot^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=ctg√x^2+x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2