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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=e^(-2x)sin((x)/(cuatro))
y es igual a e en el grado ( menos 2x) seno de ((x) dividir por (4))
y es igual a e en el grado ( menos 2x) seno de ((x) dividir por (cuatro))
y=e(-2x)sin((x)/(4))
y=e-2xsinx/4
y=e^-2xsinx/4
y=e^(-2x)sin((x) dividir por (4))
Expresiones semejantes
y=e^(2x)sin((x)/(4))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)

Derivada de la función/ e^(-2x)/ y=e^(-2x)sin((x)/(4))

Derivada de y=e^(-2x)sin((x)/(4))

Solución

Ha introducido [src]

 -2*x    /x\
E    *sin|-|
         \4/

$$e^{- 2 x} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$$

E^(-2*x)*sin(x/4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{4}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{4}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{4}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 e^{2 x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- 2 e^{2 x} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + \frac{e^{2 x} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}\right) e^{- 4 x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 8 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\right) e^{- 2 x}}{4}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 8 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\right) e^{- 2 x}}{4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      /x\  -2*x
                   cos|-|*e    
     -2*x    /x\      \4/      
- 2*e    *sin|-| + ------------
             \4/        4

$$- 2 e^{- 2 x} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + \frac{e^{- 2 x} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                 /x\\      
|           63*sin|-||      
|     /x\         \4/|  -2*x
|- cos|-| + ---------|*e    
\     \4/       16   /

$$\left(\frac{63 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{16} - \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\right) e^{- 2 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/         /x\          /x\\  -2*x
|- 488*sin|-| + 191*cos|-||*e    
\         \4/          \4//      
---------------------------------
                64

$$\frac{\left(- 488 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + 191 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\right) e^{- 2 x}}{64}$$

Simplificar

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