Derivada de y=lncos(x/2)

Solución

Ha introducido [src]

          /x\
log(x)*cos|-|
          \2/

$$\log{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

log(x)*cos(x/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Como resultado de: $- \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}$
Simplificamos:

$- \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /x\             /x\
cos|-|   log(x)*sin|-|
   \2/             \2/
------ - -------------
  x            2

$$- \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /   /x\      /x\      /x\       \
 |sin|-|   cos|-|   cos|-|*log(x)|
 |   \2/      \2/      \2/       |
-|------ + ------ + -------------|
 |  x         2           4      |
 \           x                   /

$$- (\frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x^{2}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /x\        /x\             /x\        /x\
2*cos|-|   3*cos|-|   log(x)*sin|-|   3*sin|-|
     \2/        \2/             \2/        \2/
-------- - -------- + ------------- + --------
    3        4*x            8              2  
   x                                    2*x

$$\frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8} - \frac{3 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4 x} + \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x^{3}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

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