/x\ / /x\\ x*tan|-| + 2*log|cos|-|| \2/ \ \2//
x*tan(x/2) + 2*log(cos(x/2))
diferenciamos miembro por miembro:
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Sustituimos .
La derivada del seno es igual al coseno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Para calcular :
Sustituimos .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Sustituimos .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
/ 2/x\\ /x\ | tan |-|| sin|-| |1 \2/| \2/ /x\ x*|- + -------| - ------ + tan|-| \2 2 / /x\ \2/ cos|-| \2/
2/x\ / 2/x\\ /x\ sin |-| x*|1 + tan |-||*tan|-| 1 2/x\ \2/ \ \2// \2/ - + tan |-| - --------- + ---------------------- 2 \2/ 2/x\ 2 2*cos |-| \2/
/x\ 3/x\ 2 2*sin|-| 2*sin |-| / 2/x\\ \2/ \2/ / 2/x\\ /x\ 2/x\ / 2/x\\ x*|1 + tan |-|| - -------- - --------- + 6*|1 + tan |-||*tan|-| + 2*x*tan |-|*|1 + tan |-|| \ \2// /x\ 3/x\ \ \2// \2/ \2/ \ \2// cos|-| cos |-| \2/ \2/ -------------------------------------------------------------------------------------------- 4