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x*tg(x/2)+2ln(cos(x/2))

Derivada de x*tg(x/2)+2ln(cos(x/2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /x\        /   /x\\
x*tan|-| + 2*log|cos|-||
     \2/        \   \2//
$$x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$$
x*tan(x/2) + 2*log(cos(x/2))
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  /       2/x\\      /x\         
  |    tan |-||   sin|-|         
  |1       \2/|      \2/      /x\
x*|- + -------| - ------ + tan|-|
  \2      2   /      /x\      \2/
                  cos|-|         
                     \2/         
$$x \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) - \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Segunda derivada [src]
                  2/x\      /       2/x\\    /x\
               sin |-|    x*|1 + tan |-||*tan|-|
1      2/x\        \2/      \        \2//    \2/
- + tan |-| - --------- + ----------------------
2       \2/        2/x\             2           
              2*cos |-|                         
                    \2/                         
$$\frac{x \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{1}{2}$$
Tercera derivada [src]
                        /x\        3/x\                                                     
               2   2*sin|-|   2*sin |-|                                                     
  /       2/x\\         \2/         \2/     /       2/x\\    /x\          2/x\ /       2/x\\
x*|1 + tan |-||  - -------- - --------- + 6*|1 + tan |-||*tan|-| + 2*x*tan |-|*|1 + tan |-||
  \        \2//        /x\        3/x\      \        \2//    \2/           \2/ \        \2//
                    cos|-|     cos |-|                                                      
                       \2/         \2/                                                      
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                             4                                              
$$\frac{x \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{2 \sin^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{4}$$
Gráfico
Derivada de x*tg(x/2)+2ln(cos(x/2))