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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
x*tg(x/ dos)+ dos ln(cos(x/2))
x multiplicar por tg(x dividir por 2) más 2ln( coseno de (x dividir por 2))
x multiplicar por tg(x dividir por dos) más dos ln( coseno de (x dividir por 2))
xtg(x/2)+2ln(cos(x/2))
xtgx/2+2lncosx/2
x*tg(x dividir por 2)+2ln(cos(x dividir por 2))
Expresiones semejantes
x*tg(x/2)-2ln(cos(x/2))
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*x^3
cos(asin(x))
cos(b)cot(b)
cose^x
cos(acot(5*t))

Derivada de la función/ (x/2)/ x*tg(x/2)+2ln(cos(x/2))

Derivada de x*tg(x/2)+2ln(cos(x/2))

Solución

Ha introducido [src]

     /x\        /   /x\\
x*tan|-| + 2*log|cos|-||
     \2/        \   \2//

$$x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$$

x*tan(x/2) + 2*log(cos(x/2))

Solución detallada

diferenciamos $x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x}{\cos{\left(x \right)} + 1}$

Respuesta:

$\frac{x}{\cos{\left(x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /       2/x\\      /x\         
  |    tan |-||   sin|-|         
  |1       \2/|      \2/      /x\
x*|- + -------| - ------ + tan|-|
  \2      2   /      /x\      \2/
                  cos|-|         
                     \2/

$$x \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) - \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  2/x\      /       2/x\\    /x\
               sin |-|    x*|1 + tan |-||*tan|-|
1      2/x\        \2/      \        \2//    \2/
- + tan |-| - --------- + ----------------------
2       \2/        2/x\             2           
              2*cos |-|                         
                    \2/

$$\frac{x \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{1}{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                        /x\        3/x\                                                     
               2   2*sin|-|   2*sin |-|                                                     
  /       2/x\\         \2/         \2/     /       2/x\\    /x\          2/x\ /       2/x\\
x*|1 + tan |-||  - -------- - --------- + 6*|1 + tan |-||*tan|-| + 2*x*tan |-|*|1 + tan |-||
  \        \2//        /x\        3/x\      \        \2//    \2/           \2/ \        \2//
                    cos|-|     cos |-|                                                      
                       \2/         \2/                                                      
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                             4

$$\frac{x \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{2 \sin^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{4}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*tg(x/2)+2ln(cos(x/2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución