Sr Examen

Derivada de y=xln6x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*log(6*x)
xlog(6x)x \log{\left(6 x \right)}
x*log(6*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=log(6x)g{\left(x \right)} = \log{\left(6 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=6xu = 6 x.

    2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx6x\frac{d}{d x} 6 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 66

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      1x\frac{1}{x}

    Como resultado de: log(6x)+1\log{\left(6 x \right)} + 1


Respuesta:

log(6x)+1\log{\left(6 x \right)} + 1

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Primera derivada [src]
1 + log(6*x)
log(6x)+1\log{\left(6 x \right)} + 1
Segunda derivada [src]
1
-
x
1x\frac{1}{x}
Tercera derivada [src]
-1 
---
  2
 x 
1x2- \frac{1}{x^{2}}
Gráfico
Derivada de y=xln6x